[论文解读] Uncertainty In Quantum Computation

Subhash Kak|ArXiv.org|Jun 2, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文表明，由于量子测量问题，将量子寄存器初始化为特定叠加态（不含未知相对相位）在根本上是不可能的。它指出，通过测量寄存器使其塌缩会引入相位不确定性，且没有任何幺正变换能可靠地消除这些未知相位，因此在现实条件下，完全初始化在计算上不可行。

ABSTRACT

We examine the effect of previous history on starting a computation on a quantum computer. Specifically, we assume that the quantum register has some unknown state on it, and it is required that this state be cleared and replaced by a specific superposition state without any phase uncertainty, as needed by quantum algorithms. We show that, in general, this task is computationally impossible.

研究动机与目标

• 调查清除量子寄存器先前状态并将其初始化为特定叠加态（无相位不确定性）的可行性。
• 分析测量装置限制在阻止精确掌握量子寄存器波函数方面的作用。
• 检查在测量后，幺正操作是否能纠正叠加态中未知的相对相位。
• 评估测量装置与幺正操作装置之间对准不完美对初始化保真度的影响。
• 确立由于量子测量的认知限制，波函数知识本质上是不完整的。

提出的方法

• 将量子测量过程分析为从寄存器态到宏观测量装置态的多对一映射。
• 将初始态建模为具有任意相对相位的 N = 2^n 个计算基态的叠加。
• 应用幺正变换以区分具有不同相位构型的状态，例如 |1,1⟩ 与 |1,i⟩，以展示相位依赖的测量结果。
• 证明在事先不知晓相位的情况下，没有任何幺正操作能将其解 entangle 或纠正。
• 利用宏观测量装置状态的不确定性，表明寄存器中仍存在残留的波函数不确定性。
• 应用波函数知识具有认识论意义而非本体论意义的原则，论证对单个系统而言，完全确定波函数是不可能的。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将量子寄存器初始化为相对相位不确定性为零的特定叠加态？
• RQ2 是否可能在单个量子系统中确定叠加态的未知相对相位？
• RQ3 测量装置的不完善对初始化量子寄存器能力有何影响？
• RQ4 如果相位事先未知，幺正操作能否纠正叠加态中的未知相位？
• RQ5 在单系统量子系统中，波函数知识在多大程度上受测量过程的限制？

主要发现

• 由于测量问题，无法完全确定单个量子系统的波函数，包括其相对相位。
• 为擦除先前信息而测量寄存器会使其塌缩为 2^n 个基态之一，从而引入未知的相位不确定性。
• 为达到所需初始态而需要的幺正操作数量随量子比特数的增加呈指数增长。
• 测量装置与幺正操作装置之间对准不完美，使得初始化成为不可能，因为残留的相位不确定性变得无法控制。
• 宏观测量装置无法被完全知晓，导致对寄存器状态的知识不完整，从而导致控制不完整。
• 波函数仅具有认识论意义；其本体论实在性无法通过单个系统的测量来获取。