[论文解读] Uncertainty Quantification for Transport in Porous media using Parameterized Physics Informed neural Networks

Cédric Fraces Gasmi, Hamdi A. Tchelepi|arXiv (Cornell University)|May 19, 2022

Reservoir Engineering and Simulation Methods被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种参数化物理信息神经网络（P-PINN）框架，用于量化非均质多孔介质中两相流的不确定性，将储层属性（孔隙度、渗透率）视为随机变量。通过将随机输入参数嵌入PINN架构，该模型能够学习预测饱和度和流动动力学的完整概率分布，其精度与蒙特卡洛模拟相当，但推理速度高出数个数量级。

ABSTRACT

We present a Parametrization of the Physics Informed Neural Network (P-PINN) approach to tackle the problem of uncertainty quantification in reservoir engineering problems. We demonstrate the approach with the immiscible two phase flow displacement (Buckley-Leverett problem) in heterogeneous porous medium. The reservoir properties (porosity, permeability) are treated as random variables. The distribution of these properties can affect dynamic properties such as the fluids saturation, front propagation speed or breakthrough time. We explore and use to our advantage the ability of networks to interpolate complex high dimensional functions. We observe that the additional dimensions resulting from a stochastic treatment of the partial differential equations tend to produce smoother solutions on quantities of interest (distributions parameters) which is shown to improve the performance of PINNS. We show that provided a proper parameterization of the uncertainty space, PINN can produce solutions that match closely both the ensemble realizations and the stochastic moments. We demonstrate applications for both homogeneous and heterogeneous fields of properties. We are able to solve problems that can be challenging for classical methods. This approach gives rise to trained models that are both more robust to variations in the input space and can compete in performance with traditional stochastic sampling methods.

研究动机与目标

• 为解决储层工程中的不确定性，通过将孔隙度和渗透率的随机变化建模为随机场。
• 将物理信息神经网络（PINNs）扩展至处理具有不确定性的双曲型PDE的集合解。
• 证明P-PINN能够准确预测Buckley-Leverett问题中饱和度和前缘传播的统计矩（均值与方差）。
• 表明神经网络的插值能力可提升随机双曲问题中解的平滑性与收敛性。
• 在计算效率与准确性方面，将P-PINN性能与传统蒙特卡洛模拟进行比较。

提出的方法

• P-PINN框架通过将孔隙度和渗透率视为具有指定概率分布的随机变量，对输入不确定性进行参数化。
• 通过在空间、时间及随机参数上最小化残差损失，训练模型求解随机Buckley-Leverett方程，即具有非凸流动分数的双曲守恒律。
• 采用高斯过程生成具有指数相关结构的随机速度场，以实现随机场实现的采样。
• 网络架构设计用于在给定输入参数（如均值与相关长度）的条件下，预测饱和度（S_w）在空间与时间上的完整概率分布。
• 损失函数同时包含PDE残差与边界/初始条件，且将随机参数显式作为网络输入。
• 在256个网格块的空间域上进行训练，使用100个时间步，参考数据基于Godunov格式生成，推理性能在统计矩与实现结果上进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 P-PINN能否在具有非均质渗透率场的随机Buckley-Leverett问题中，准确预测饱和度的统计矩（均值与方差）？
• RQ2 包含随机输入参数（如速度场均值与相关长度）如何影响PINN模型的泛化能力与准确性？
• RQ3 神经网络的插值能力是否能提升具有间断的双曲PDE在不确定性下的收敛性与平滑性？
• RQ4 在不确定性量化方面，P-PINN与蒙特卡洛模拟相比，在计算成本与准确性上的表现如何？
• RQ5 当提供随机场的显式参数化表示时，P-PINN能否恢复饱和度动力学的完整集合实现？

主要发现

• P-PINN模型在五个时间步内对饱和度分布的均值与方差预测均达到高精度，与使用有限体积法的蒙特卡洛模拟参考结果高度一致。
• 对于相关长度s=1.5的非均质随机场，P-PINN将1,000次模拟的总计算时间从蒙特卡洛的86分钟减少至16分钟以内，单次实现的推理时间低于10秒。
• 由于引入了随机参数带来的额外维度，该方法在双曲问题中表现出更优的收敛性与更平滑的解，有效抑制了尖锐梯度。
• 当降低平均速度或增加速度场方差时，性能出现下降，可能源于一阶矩近似方法的局限性。
• P-PINN框架成功捕捉了在均质与非均质多孔介质中冲击前缘传播与饱和度动力学，即使在高不确定性条件下亦表现良好。
• 当参数化得当时，该模型对输入变化表现出鲁棒性，并在不同随机实现中保持一致的性能。