[论文解读] Uncertainty quantification in urban drainage simulation: fast surrogates for sensitivity analysis and model calibration

Joseph B. Nagel, Jörg Rieckermann+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于主成分分析和稀疏多项式混沌展开的快速代理建模方法，以降低城市排水模型不确定性量化和贝叶斯校准中的计算成本。该方法可通过Sobol指数实现高效的全局敏感性分析，并通过高精度模拟低维模型输出，显著加速马尔可夫链蒙特卡洛采样。

ABSTRACT

This paper presents an efficient surrogate modeling strategy for the uncertainty quantification and Bayesian calibration of a hydrological model. In particular, a process-based dynamical urban drainage simulator that predicts the discharge from a catchment area during a precipitation event is considered. The goal is to perform a global sensitivity analysis and to identify the unknown model parameters as well as the measurement and prediction errors. These objectives can only be achieved by cheapening the incurred computational costs, that is, lowering the number of necessary model runs. With this in mind, a regularity-exploiting metamodeling technique is proposed that enables fast uncertainty quantification. Principal component analysis is used for output dimensionality reduction and sparse polynomial chaos expansions are used for the emulation of the reduced outputs. Sensitivity measures such as the Sobol indices are obtained directly from the expansion coefficients. Bayesian inference via Markov chain Monte Carlo posterior sampling is drastically accelerated.

研究动机与目标

• 降低基于过程的城市排水模拟中不确定性量化的计算负担。
• 在无需重复完整模型运行的情况下，实现基于Sobol指数的高效全局敏感性分析。
• 通过用代理模型替代昂贵的模型评估，加速贝叶斯校准中的马尔可夫链蒙特卡洛采样。
• 在不确定性条件下量化城市排水系统的参数误差和预测误差。
• 为水文模拟器开发一种可扩展、利用规律性的元建模框架。

提出的方法

• 应用主成分分析（PCA）以降低模型输出空间的维度。
• 构建稀疏多项式混沌展开（PCE），将降维后的输出作为不确定输入的函数进行模拟。
• 直接利用PCE系数计算Sobol敏感性指数，以实现全局敏感性分析。
• 在贝叶斯推断中用代理模型替代完整模拟器，通过马尔可夫链蒙特卡洛实现快速后验抽样。
• 利用模型响应中的内在规律性，确保在极少训练运行次数下仍保持高精度。
• 通过校准后的代理模型联合推断模型参数、测量误差和预测误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何显著降低城市排水模型不确定性量化中的计算成本？
• RQ2 基于PCA和稀疏PCE的代理模型能否准确表示复杂水文系统响应？
• RQ3 在无需完整模型评估的情况下，该代理模型能在多大程度上高效计算Sobol指数？
• RQ4 与直接模拟相比，使用该代理模型进行贝叶斯校准能快多少？
• RQ5 该代理模型能否可靠地量化排水模拟中的参数误差和预测误差？

主要发现

• 该代理模型仅需极少的完整模型运行即可实现高精度的模型输出预测，从而实现高效的不确定性量化。
• Sobol指数等敏感性度量可直接从PCE系数中计算得出，无需额外模拟。
• 由于采用代理模型进行后验抽样，基于马尔可夫链蒙特卡洛的贝叶斯校准速度提升了数个数量级。
• PCA与稀疏PCE的结合有效捕捉了排水系统输出空间中的主要响应模式。
• 该方法在计算开销减少的前提下，实现了模型参数、测量误差和预测误差的联合推断。
• 该方法具有可扩展性，适用于具有高维输出的复杂、基于过程的城市排水模拟器。