[论文解读] Uncertainty quantification of tabulated supercritical thermodynamics for compressible Navier-Stokes solvers

Sai Praneeth, Jean-Pierre Hickey|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2018

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出了一套针对可压缩Navier-Stokes求解器中查表状态方程的系统性不确定性量化框架，评估了三种插值方法——均匀网格、块结构自适应动态加密（AMR）以及n维Bezier曲面片——在热力学精度、计算成本和内存效率方面的表现。自适应Bezier曲面片方法取得了最佳平衡，将AARE%降低至1.022，并有效减少了超临界流动模拟中的误差传播。

ABSTRACT

Non-ideal state equations are needed to compute a growing number of engineering-relevant problems. The additional computational overhead from the complex thermodynamics accounts for a significant portion of the total computation, especially the near-critical or transcritical thermodynamic regimes. A compromise between computational speed and the accuracy of the thermodynamic property evaluations results in a propagation of the error from the thermodynamics to the hydrodynamic computations. This work proposes a systematic error quantification and computational cost estimate of the various approaches for equation of state computation for use in compressible Navier-Stokes solvers in the supercritical regime. We develop a parallelized, high-order, finite volume solver with highly-modular thermodynamic implementation to compute the compressible equations in conservative form. Three tabular approaches are investigated: homogeneous tabulation, block structured adaptive mesh refinement tabulation, and a n-dimensional Bezier surface patch on an adaptive structured mesh. We define a set of standardized error metrics and evaluate the thermodynamic error, table size and computational expense for each approach. We also present an uncertainty quantification methodology for tabular equation of state.

研究动机与目标

• 解决可压缩Navier-Stokes模拟中超临界流体的热力学精度与计算成本之间的平衡挑战。
• 量化查表状态方程（EOS）在近临界和跨临界区域引入的误差。
• 评估不同插值策略在表格大小、查找速度与热力学保真度之间的权衡。
• 开发一种高阶、保守的有限体积求解器，并配备模块化热力学接口，以实现高精度且可扩展的CFD模拟。
• 基于NIST REFPROP作为黄金标准，提供一种标准化的查表EOS不确定性量化方法论。

提出的方法

• 在保守形式下实现并行化、高阶有限体积求解器，用于可压缩Navier-Stokes方程，并配备模块化热力学接口。
• 构建三种插值策略：采用双线性插值的均匀网格，基于块结构自适应动态加密（AMR）的网格，以及在自适应网格上构建的n维Bezier曲面片。
• 使用NIST REFPROP数据作为热力学性质的参考，实现与实验数据及拟合数据的误差度量。
• 应用统计误差度量：AARE%、ARE%、R²和SAR%，以量化所有插值方法相对于NIST数据的偏差。
• 通过在超临界区域测量100,000次查找操作的时间，对计算成本进行性能分析，比较不同插值与搜索策略。
• 利用一维谐和声波测试案例验证性能，该案例具有周期性边界条件和已知声压级。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同插值策略（均匀网格、基于AMR、Bezier曲面片）相对于NIST REFPROP数据的热力学精度如何比较？
• RQ2 每种插值方法在表格大小、查找时间与插值复杂度之间的计算成本权衡如何？
• RQ3 查表EOS的选择如何影响水动力学模拟中的误差传播，特别是在超临界区域？
• RQ4 自适应动态加密在临界点附近热力学非线性区域是否能显著提升精度？
• RQ5 基于Bezier曲面片的插值方法是否能在精度与效率上显著优于传统的均匀网格或块AMR方法？

主要发现

• 自适应Bezier曲面片方法实现了最低的AARE%（1.022），显著优于Peng-Robinson EOS（3.015 AARE%）及其他查表方法。
• Bezier曲面片方法将最大密度误差降低至1.2%，且仅有0.101%的曲面片在密度上的相对误差超过0.001。
• 块结构AMR在近临界区域因网格更密，导致查找时间更长，尽管局部精度提升，但计算成本增加。
• 均匀网格插值方法在所有测试方法中AARE%最高（6.388），表明在复杂热力学区域精度较差。
• 随着网格加密，查找操作的计算成本增加，尤其在临界区域，凸显了精度与性能之间的权衡。
• 一维声波测试案例表明，使用最精确的查表EOS（AdapTable）能显著提升密度剖面的保真度，相比Peng-Robinson EOS，验证了该方法对水动力学精度的积极影响。