[论文解读] Unconditional security of coherent-state-based differential phase shift quantum key distribution protocol with block-wise phase randomization

Kiyoshi Tamaki, Masato Koashi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 9

一句话总结

该论文通过利用等效的纠缠纯化协议和阿祖马不等式，证明了基于相干态的差分相位位移量子密钥分发（DPSQKD）协议在分块相位随机化下的无条件安全性，从而处理相干攻击。关键贡献在于表明DPSQKD在包含双光子发射事件的贡献下，对光子数分离攻击仍具鲁棒性，进而在低误码条件下实现密钥速率的 $ O(\eta^{3/2}) $ 标度。

ABSTRACT

We prove the unconditional security of coherent-state-based differential phase shift quantum key distribution protocol (DPSQKD) with block-wise phase randomization. Our proof is based on the conversion of DPSQKD to an equivalent entanglement-distillation protocol where the estimated phase error rate determines the amount of the privacy amplification. The generated final key has a contribution from events where the sender emits two or more photons, indicating the robustness of DPSQKD against photon-number-splitting attacks.

研究动机与目标

• 建立基于相干态的DPSQKD协议在一般相干攻击下的无条件安全性。
• 解决相位分布QKD协议中脉冲间相位相关性带来的安全证明复杂性问题。
• 证明即使在多光子发射情况下，DPSQKD依然安全且高效，确保对光子数分离（PNS）攻击的鲁棒性。
• 通过纠缠纯化方法将可观测的比特误码率与不可观测的相位误码率关联，推导出安全密钥率的紧致下界。

提出的方法

• 将DPSQKD协议转化为等效的纠缠纯化协议（EDP-DPS），利用量子态提纯和误码率估计方法分析安全性。
• 应用阿祖马不等式处理跨脉冲块的相干攻击，尽管脉冲间存在非独立性，仍将系统近似为i.i.d.。
• 采用分块相位随机化，通过确保每一块大小为 $ n $ 的脉冲内对称性来简化分析。
• 将接收方的探测建模为对真空、单光子和多光子结果的区分，以准确估计比特误码率和相位误码率。
• 通过在辅助参数 $ \gamma $、$ \lambda $ 和 $ \alpha^2 $ 上进行优化，推导密钥率边界，同时考虑单光子和双光子发射事件的贡献。
• 应用量子德·菲内蒂定理与对称性约化，将希尔伯特空间从指数维简化为 $ n \times n $ 矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 当发送方使用分块相位随机化的弱相干态时，能否证明DPSQKD协议的无条件安全性？
• RQ2 包含双光子发射事件如何影响安全密钥率及对PNS攻击的鲁棒性？
• RQ3 密钥率与信道透射率 $ \eta $ 的最优标度关系为何？在何种条件下可超过 $ O(\eta^2) $？
• RQ4 在相干态脉冲的DPSQKD背景下，可观测的比特误码率与不可观测的相位误码率之间有何关系？

主要发现

• 当总平均光子数 $ n\alpha^2 $ 与 $ \eta $ 同阶时，安全密钥率呈 $ O(\eta^2) $ 标度，其中系数 $ D_2^{(1,2)}(n,e) $ 同时考虑了单光子与双光子贡献。
• 在低比特误码率（$ e \lesssim 1\% $）条件下，通过设置 $ n\alpha^2 = O(\sqrt{\eta}) $，密钥率可实现 $ O(\eta^{3/2}) $ 标度，优于 $ \eta^2 $ 标度。
• 当 $ \alpha^2 \propto \sqrt{\eta} $ 时达到最大密钥率，且对于 $ n=9 $，$ D_{3/2}^{(2)}(n,e) $ 约为 $ D_2^{(1)}(n,e) $ 的1.5倍。
• 相位误码率通过在 $ \gamma $ 上进行凸优化估计，所得密钥率对方程 $ 1 - h(e) - \gamma e - \Omega_h^{(2)}(\gamma) = 0 $ 的解具有高度依赖性。
• 当 $ n=4 $ 时，允许正密钥率的最大比特误码率为 $ e_{\rm max}^{(2)}(4) \approx 0.0041 $；当 $ n=9 $ 时，为 $ e_{\rm max}^{(2)}(9) \approx 0.0112 $。
• 即使Eve在块之间实施相干攻击，协议仍保持安全，这通过阿祖马不等式将观测统计量与期望值的偏差限制得到证明。