[论文解读] Unconditionally Secure Quantum Bit Commitment

Horace P. Yuen|ArXiv.org|May 18, 2005

Quantum Information and Cryptography被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种无条件安全的量子比特承诺（QBC）协议，通过利用经典随机性和基于纠缠的验证，绕过了被广泛接受的不可能性证明。通过使用分裂纠缠态和两阶段协议，其中Babe向Adam发送纠缠量子比特对，该协议确保了完美的隐蔽性和$\epsilon$-绑定安全性，表明纠缠欺骗可通过纠缠本身加以克服，从而挑战了不可能性证明的基础假设。

ABSTRACT

The ``impossibility proof'' on unconditionally secure quantum bit commitment is examined. It is shown that the possibility of juxtaposing quantum and classical randomness has not been properly taken into account. A specific protocol that beats entanglement cheating with entanglement is proven to be unconditionally secure.

研究动机与目标

• 挑战被广泛接受的无条件安全量子比特承诺（QBC）不可能性证明，该证明声称EPR型纠缠欺骗使得QBC在根本上不可能实现。
• 证明不可能性证明忽略了经典随机性在量子协议中的作用，特别是在态纯化和测量验证的语境下。
• 构建一个具体的QBC协议，通过使用纠缠态和经典随机数生成，使其在抵抗绑定和隐蔽攻击方面保持安全。
• 表明纠缠欺骗可通过一种本身战略性地使用纠缠的协议加以击败，从而削弱不可能性论证的普遍性。
• 通过证明安全QBC的可行性，为无条件安全的量子密码学（包括安全多方计算）奠定基础。

提出的方法

• 该协议采用两阶段过程：Babe使用经典随机选择的状态$|g^{k'}_m\rangle_j$和概率$p_{k'j}$制备并发送纠缠量子比特对$|\Psi_{n\mu}\rangle|\Psi_{n\nu}\rangle$给Adam。
• 对于比特承诺$b=0$，Adam在其系统上应用幺正操作$V_i$，将他的量子比特与Babe的纠缠，形成联合态$|\Phi_{n\mu}\rangle|\Phi_{n\nu}\rangle$；对于$b=1$，他在发送回去之前交换了量子比特对的顺序。
• Adam通过宣布$b$、每对中量子比特的顺序，并将他的系统$\{\mathcal{H}^A_n\}$发送给Babe来完成打开过程，Babe使用对$|\Phi_{n\mu}\rangle\langle\Phi_{n\mu}|$和$|\Phi_{n\nu}\rangle\langle\Phi_{n\nu}|$的投影测量进行验证。
• 该协议依赖于Babe必须使用固定测量基进行验证，这使得Adam无法提前知晓她的验证策略，从而阻止了EPR式欺骗。
• 通过在$N$个独立的量子比特对上重复协议，安全性得到增强；欺骗概率$\bar{P}^A_c$随$N$指数下降，从而实现任意$\epsilon > 0$的$\epsilon$-绑定安全性。
• 该协议具有完美隐蔽性，因为Babe在不知道顺序的情况下，无法区分$b=0$和$b=1$的态$|\Phi_{n\mu}\rangle|\Phi_{n\nu}\rangle$，而Adam由于不可移除的纠缠结构也无法完美欺骗。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在基于EPR纠缠欺骗的广泛接受的不可能性证明，是否仍可实现无条件安全的量子比特承诺？
• RQ2 在量子协议中引入经典随机性是否会使不可能性证明的假设失效，特别是在态纯化和测量策略方面？
• RQ3 能否构建一种QBC协议，使得通过在验证过程中战略性地使用纠缠，可以击败纠缠欺骗？
• RQ4 是否可能在仅使用量子操作和经典随机性的QBC协议中，同时实现完美隐蔽性和$\epsilon$-绑定安全性？
• RQ5 不可能性证明是否在所有可能的QBC协议中都普遍成立，还是当经典随机性和结构化纠缠被适当地考虑时会出现漏洞？

主要发现

• 无条件安全QBC的不可能性证明未能恰当地考虑经典随机性与量子态纯化之间的相互作用，特别是在测量基选择的语境下。
• 所提出的协议QBC4具有完美隐蔽性，因为Babe在不知道量子比特顺序的情况下，无法区分$b=0$和$b=1$的承诺，而该顺序仅在打开时揭示。
• Adam的欺骗概率$\bar{P}^A_c$在$b=0$的打开概率趋近于1时，其上界为$p_A = \frac{1}{2}$，且随轮次数$N$指数下降。
• 通过增加$N$，该协议可实现任意$\epsilon > 0$的$\epsilon$-绑定安全性，因为成功欺骗的概率随$N$指数下降。
• 该协议通过要求Babe使用固定测量基进行验证，阻止了Adam提前知晓其策略，从而打破了不可能性证明所假设的对称性，成功击败了EPR型纠缠欺骗。
• 该协议表明，纠缠可用于击败纠缠欺骗，证明了'以纠缠对抗纠缠'是量子密码学中一种切实可行的策略。