[论文解读] Unconstrained Church-Turing thesis cannot possibly be true

Yuri Gurevich|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2019

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 9被引用 13

一句话总结

本文主张，广义邱奇-图灵论题——即任何有效可计算的函数，无论其算法种类如何，均可由图灵机计算——必定不成立。通过分析现代现实系统（如 Google 翻译）——这些系统在实践中可计算，但由于持续学习和数据依赖性而无法被图灵机计算——作者得出结论：在无限资源抽象下，该论题失效，因此在当代语境中要么为假，要么无意义。

ABSTRACT

The Church-Turing thesis asserts that if a partial strings-to-strings function is effectively computable then it is computable by a Turing machine. In the 1930s, when Church and Turing worked on their versions of the thesis, there was a robust notion of algorithm. These traditional algorithms are known also as classical or sequential. In the original thesis, effectively computable meant computable by an effective classical algorithm. Based on an earlier axiomatization of classical algorithms, the original thesis was proven in 2008. Since the 1930s, the notion of algorithm has changed dramatically. New species of algorithms have been and are being introduced. We argue that the generalization of the original thesis, where effectively computable means computable by an effective algorithm of any species, cannot possibly be true.

研究动机与目标

• 挑战广义邱奇-图灵论题的有效性，该论题将有效可计算性泛化至所有算法种类。
• 证明现代大规模基于学习的系统（如 Google 翻译）表现出实际可计算性，却无法被图灵机计算。
• 论证算法的概念已超越经典模型，使得对所有算法的普遍性断言不再成立。
• 表明无限资源抽象（Church-Turing 论题的核心）对于现实世界中动态系统而言，变得越来越不可信。
• 呼吁重新审视该论题，以应对算法范式的发展，特别是涉及持续学习与自适应的系统。

提出的方法

• 使用先前研究（Dershowitz 和 Gurevich, 2008）中对经典算法的公理化方法，分析经典邱奇-图灵论题，确认其在传统逐条执行算法中的有效性。
• 引入‘实际可计算’函数的概念——即在现实条件下高效运行的函数（如 Google 翻译），尽管无法被固定图灵机计算。
• 将无限资源抽象应用于动态系统（如 Google 翻译），表明由于程序和训练数据的持续演化，此类系统无法被任何固定图灵机所捕获。
• 采用对话形式（作者与学生 Quisani 之间）探讨反论点，并逐步构建对广义论题的反驳。
• 对比经典算法（步骤有限、确定性）与现代系统（涉及持续学习、数据依赖性和环境交互）。
• 主张，尽管无限资源抽象对经典模型有用，但应用于本质上依赖时间与数据、持续演化的系统时，变得荒谬。

实验结果

研究问题

• RQ1 在现代计算系统背景下，广义邱奇-图灵论题（适用于所有算法种类）是否仍可视为成立？
• RQ2 如 Google 翻译这类持续学习系统所计算的实际可计算函数，在传统意义上是否仍属有效可计算？
• RQ3 当应用于现实世界中持续演化的系统时，无限资源抽象在多大程度上仍有效或有意义？
• RQ4 现代算法范式（特别是涉及机器学习和动态程序更新的系统）在多大程度上挑战了邱奇-图灵论题的基础假设？
• RQ5 由于该论题与当代计算现实的不兼容性，广义邱奇-图灵论题更应被视为虚假，还是无意义？

主要发现

• 广义邱奇-图灵论题不可能为真，因为存在实际可计算函数（如 Google 翻译的翻译函数）无法被任何固定图灵机计算。
• Google 翻译作为持续学习系统，在现实使用中实际可计算且有效，但由于其程序持续演化和数据依赖性，无法被单一图灵机模拟。
• 当应用于本质上动态且依赖未来数据（如语言演变）的系统时，该论题在无限资源抽象下失效。
• 算法的概念已超越经典模型，若不加矛盾地将论题推广至所有算法种类则不可行。
• 随着社会和实践上对这类系统作为‘算法’的接受度日益提高，该论题在未来可能被视为虚假或无意义。
• 该论点因社会对这类系统作为‘算法’的广泛接受而得到加强，使该论题在实践中愈发站不住脚。