[论文解读] Unconventional finite size scaling in the directed percolation universality class

Gunnar Pruessner|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2007

Theoretical and Computational Physics被引用 1

一句话总结

本文研究了定向渗滤临界行为类中的有限尺寸标度，聚焦于系统尺寸L下序参量及其涨落在子块尺寸l下的块标度行为。研究发现，仅条件系综表现出传统的标度行为，而无条件系综由于存在额外对称性，表现出非传统的标度行为，表明标度函数本身可能对自变量表现出幂律依赖关系。

ABSTRACT

The universal behaviour of the directed percolation universality class is well understood, both the critical scaling as well as finite size scaling. This article focuses on the block (finite size) scaling of the order parameter and its fluctuations, considering (sub-)blocks of linear size l in systems of linear size L. The scaling depends on the choice of the ensemble, as only the conditional ensemble produces the block-scaling behaviour as established in equilibrium critical phenomena. The dependence on the ensemble can be understood by an additional symmetry present in the unconditional ensemble. The unconventional scaling found in the unconditional ensemble is a reminder of the possibility that scaling functions themselves have a power-law dependence on their arguments.

研究动机与目标

• 理解在定向渗滤临界行为类中，序参量的块标度及其涨落行为如何表现。
• 研究系综选择（条件与无条件）在决定有限尺寸标度行为中的作用。
• 阐明为何无条件系综导致非传统标度行为，与平衡态临界现象形成对比。
• 检验非平衡系统中的标度函数是否可能对其自变量表现出内在的幂律依赖关系。

提出的方法

• 通过在较大系统（线性尺寸L）中考虑线性尺寸为l的子块，分析块标度行为。
• 比较条件系综（强制固定序参量）与无条件系综的标度行为。
• 识别出无条件系综中存在一种额外对称性，破坏了传统的有限尺寸标度行为。
• 通过理论分析表明，无条件情况下的标度函数对其自变量的依赖关系表现为幂律形式，偏离标准标度形式。
• 应用平衡态临界现象中的概念，对比非平衡系统中的标度行为。
• 推导不同系综条件下标度函数的函数形式，揭示其对系统尺寸与块尺寸的依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在定向渗滤临界行为类中，序参量的块标度在条件系综与无条件系综之间有何不同？
• RQ2 为何无条件系综尽管属于定向渗滤类的普适性范畴，却无法产生传统有限尺寸标度？
• RQ3 无条件系综中导致非传统标度行为的对称性是什么？
• RQ4 非平衡系统（如定向渗滤）中的标度函数是否可能对其自变量表现出内在的幂律依赖？
• RQ5 系综选择在多大程度上改变了涨落序参量的有限尺寸标度行为？

主要发现

• 条件系综由于不存在额外对称性，能重现传统有限尺寸标度行为，与平衡态临界现象一致。
• 无条件系综由于存在一种在条件系综中不存在的额外对称性，表现出非传统有限尺寸标度行为。
• 这种非传统标度行为源于标度函数本身对其自变量的依赖关系表现为幂律形式，偏离标准标度形式。
• 标度函数对其自变量的幂律依赖关系，是无条件系综中对称性的直接结果。
• 研究结果表明，非平衡系统中的标度函数可能携带标准标度假设未能捕捉到的内在函数依赖关系。
• 本研究证明，即使在相同的普适性类中，系综选择也会从根本上改变有限尺寸标度行为。