[论文解读] Unconventional Quantum Computing Devices

Seth Lloyd|ArXiv.org|Mar 31, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文探讨了基于非玻色/费米统计及非线性量子力学的非传统量子计算设备，表明费米子量子计算机可比传统量子计算机以指数速度模拟二维及以上晶格费米子系统，而尽管非线性量子力学在理论上存在问题，若其存在，仍可多项式时间求解NP完全问题。

ABSTRACT

This paper investigates a variety of unconventional quantum computation devices, including fermionic quantum computers and computers that exploit nonlinear quantum mechanics. It is shown that unconventional quantum computing devices can in principle compute some quantities more rapidly than `conventional' quantum computers.

研究动机与目标

• 研究基于费米统计或非线性量子力学的非传统量子系统是否能超越传统量子计算机。
• 确定非传统量子设备在何种物理与理论条件下可实现比标准量子计算机更快的计算。
• 评估非线性量子力学在求解经典上难以处理的问题（如NP完全问题和#P问题）方面的可行性与影响。
• 探讨是否存在一种万物理论（如弦理论）必须支持除量子计算之外的其他计算模型，或宇宙本身即为一个量子信息处理器。

提出的方法

• 提出使用费米子作为量子比特，其中某一位置的占据表示一个量子比特态，并通过条件跳跃动力学实现通用量子逻辑。
• 通过利用费米统计带来的非局域相位关联，分析费米子量子计算机在模拟二维及以上晶格费米子系统时的计算优势。
• 引入具有正李雅普诺夫指数的非线性量子操作，以指数方式放大代表解数的量子态之间的差异。
• 构建一种映射：若不存在解，则固定该态；若存在解，则通过单次应用非线性映射使其演化至可区分的状态。
• 对非线性映射进行迭代应用，使态以指数速度分离，从而在与量子比特数N成正比的时间内检测解的存在性与数量。
• 基于非线性量子力学的框架（如温伯格的提议），论证此类系统可在多项式时间内求解NP预言机问题和#P问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 费米子量子计算机是否能比传统量子计算机更高效地模拟二维及以上晶格费米子系统？
• RQ2 在量子计算中使用非玻色/费米统计有何计算优势？
• RQ3 若非线性量子力学成立，是否能实现NP完全问题的多项式时间求解？
• RQ4 非线性量子力学中存在哪些物理限制或理论病态？能否与量子计算相容？
• RQ5 一个基本的万物理论是否必然仅支持量子计算，还是可能支持更强大的计算模型？

主要发现

• 费米子量子计算机可在与T成正比的时间内模拟二维及以上晶格费米子系统，而传统量子计算机则需与Tℓ^(d−1)成正比的时间，对大尺寸晶格实现指数加速。
• 计算优势源于传统量子计算机必须显式追踪费米统计引起的非局域相位因子，而费米子计算机可内在处理这些因子。
• 具有正李雅普诺夫指数的非线性量子力学可实现指数态分离，使解的存在性与数量可在与N（量子比特数）成正比的时间内被检测。
• 若非线性量子力学成立，则NP预言机问题及所有#P类问题均可在多项式时间内求解，表明计算能力出现巨大飞跃。
• 所提出的非线性操作可通过使量子态以指数速度分离，从而区分函数f(x)是否存在解，使结果在宏观上可测量。
• 尽管存在理论担忧（如违反热力学第二定律或超光速信号），若实验确认，非线性量子力学仍是实现指数加速的可行候选。