[论文解读] Uncovering the non-equilibrium stationary properties in sparse Boolean networks

Giuseppe Torrisi, Reimer Kühn+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2022

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 70被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种高效的动态编程实现方法，用于研究具有重尾度分布的稀疏布尔网络中的非平衡稳态。研究发现，成对相关性主要由二元基序主导，并在具有双向连接的网络中发现了一种新型自发对称性破缺现象：在{0,1}模型中，无偏的±J耦合会导致激活态出现偏差，这与伊辛自旋系统中的行为不同。

ABSTRACT

Dynamic processes of interacting units on a network are out of equilibrium in general. In the case of a directed tree, the dynamic cavity method provides an efficient tool that characterises the dynamic trajectory of the process for the linear threshold model. However, because of the computational complexity of the method, the analysis has been limited to systems where the largest number of neighbours is small. We devise an efficient implementation of the dynamic cavity method which substantially reduces the computational complexity of the method for systems with discrete couplings. Our approach opens up the possibility to investigate the dynamic properties of networks with fat-tailed degree distribution. We exploit this new implementation to study properties of the non-equilibrium steady-state. We extend the dynamical cavity approach to calculate the pairwise correlations induced by different motifs in the network. Our results suggest that just two basic motifs of the network are able to accurately describe the entire statistics of observed correlations. Finally, we investigate models defined on networks containing bi-directional interactions. We observe that the stationary state associated with networks with symmetric or anti-symmetric interactions is biased towards the active or inactive state respectively, even if independent interaction entries are drawn from a symmetric distribution. This phenomenon, which can be regarded as a form of spontaneous symmetry-breaking, is peculiar to systems formulated in terms of Boolean variables, as opposed to Ising spins.

研究动机与目标

• 为克服在具有高入度节点的稀疏布尔网络中动态腔方法存在的指数级计算复杂度问题。
• 分析具有重尾度分布网络中的非平衡稳态，这类分布常见于现实系统中。
• 将动态腔方法扩展至计算等时成对相关性，并识别主导的相关性基序。
• 研究双向相互作用对稳态激活统计特性的影响，特别是在对称或反对称耦合系统中的表现。
• 将{0,1}布尔模型与{±1}伊辛自旋模型进行比较，揭示两者在对称性破缺行为上的关键差异。

提出的方法

• 开发一种动态规划算法，将离散耦合下节点入度的计算复杂度从指数级降低至二次方级。
• 将动态腔方法适配用于计算稳态下的节点激活概率与成对相关性。
• 引入基于基序的分析方法，识别对成对相关性贡献最大的结构因素，重点关注距离为一和二的共同祖先。
• 通过双分图（因子图）将形式化方法扩展至多节点相互作用，从而能够表示一般的布尔函数。
• 应用单次时间近似（OTA）处理双向连接，此类连接引入了时间延展的自相互作用，需进行记忆核分解。
• 利用蒙特卡洛模拟与解析固定点映射验证结果，尤其针对对称与反对称相互作用网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使动态腔方法在具有宽入度分布的稀疏布尔网络中具备计算可行性？
• RQ2 在非平衡稳态下，哪些结构基序主导了成对相关性的统计特性？
• RQ3 为何对称与反对称的双向网络即使在无偏相互作用强度下仍表现出激活偏差？
• RQ4 {0,1}布尔模型与{±1}伊辛自旋模型在相同相互作用分布下，其对称性破缺行为有何本质差异？
• RQ5 多节点相互作用与噪声在多大程度上影响基因调控网络中的鲁棒性与吸引子多样性？

主要发现

• 稳态下的成对相关性几乎完全由两种基本基序所决定——距离为一和二的共同祖先，表明相关性在本质上是局域的。
• 对于对称网络（Jij = Jji），站点平均激活概率⟨P⟩超过1/2，在零温下预测值为2/3，模拟结果与此一致。
• 对于反对称网络（Jij = −Jji），站点平均激活概率⟨P⟩小于1/2，在零温下预测值为2/5，与模拟结果相符。
• 在无偏双向网络中，对称耦合使系统倾向于活跃状态，而反对称耦合则使其倾向于非活跃状态——尽管相互作用分布是对称的。
• 这种自发对称性破缺现象仅存在于{0,1}布尔模型中，在{±1}伊辛自旋模型中不会出现，凸显了两者动力学的根本差异。
• 在多节点相互作用模型中，高入度的转录因子复合物对噪声诱导的激活更具鲁棒性，提示其可能在基因调控网络中充当噪声滤波器。