[论文解读] Undergraduate Course Allocation through Competitive Markets

Daniel Kornbluth, Alexey Kushnir|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2024

Innovations in Educational Methods被引用 4

一句话总结

本文提出了伪市场优先机制（Pseudo-Market with Priorities, PMP），一种基于竞争均衡的课程分配机制，通过使用虚拟货币和针对优先级的定价策略，在尊重学生优先级的前提下分配课程名额。该机制在大规模市场中实现了近似稳定性、效率、无 envy 性以及近似策略不变性，相较于传统的预留名额制度，使学生嫉妒程度降低了 8%（约 500 名学生）。

ABSTRACT

Prevailing methods of course allocation at undergraduate institutions involve reserving seats to give priority to designated groups of students. We introduce a competitive equilibrium-based mechanism that assigns course seats using student preferences and course priorities. This mechanism satisfies approximate notions of stability, efficiency, envy-freeness, and strategy-proofness. We evaluate its performance relative to a mechanism widely used in practice using preferences estimated from university data. Our empirical findings demonstrate an improvement in student satisfaction and allocation fairness. The number of students who envy another student of weakly lower priority declines by 8 percent, or roughly 500 students.

研究动机与目标

• 解决依赖预留名额和严格优先级层级的传统本科课程分配系统中存在的效率低下和公平性问题。
• 设计一种确定性、可扩展的机制，在尊重学生优先级的同时实现高效、稳定且近似策略不变的分配。
• 利用大学的真实数据，评估所提出机制相对于广泛使用的现实课程分配实践的性能表现。
• 证明竞争均衡机制可被调整以适用于具有异质性优先级的双边、多对多匹配问题。
• 表明具有相等收入的近似竞争均衡可扩展至具有课程特定优先级的场景，而不会牺牲关键的公平性和效率特性。

提出的方法

• PMP 机制利用学生报告的课程时间表偏好和针对课程的优先级门槛，设定反映机构优先级的定价。
• 每位学生被分配一个从均匀分布中随机抽取的预算，以确保近似预算平等，同时保留基于优先级的访问权。
• 计算近似竞争均衡，其中每位学生根据其预算和课程价格选择其最偏好的可负担时间表。
• 课程价格被设定为：处于或高于优先级门槛的学生可负担某门课程，而低于门槛的学生则无法负担，从而将优先级约束嵌入市场出清过程。
• 该机制为半匿名：同一优先级组内的学生在价格和预算抽签方面待遇相同，但可具有不同的偏好。
• 理论分析表明，该机制在大规模市场中近似策略不变，且除随机抽签外无 envy 性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将竞争均衡机制适配至具有异质性学生优先级的本科课程分配？
• RQ2 PMP 机制与传统的预留名额机制相比，在学生满意度和公平性方面表现如何？
• RQ3 PMP 机制在大规模市场中实现近似策略不变性的程度如何？
• RQ4 引入针对优先级的定价对分配效率和嫉妒程度有何影响？
• RQ5 能否使用近似竞争均衡设计出一种在多对多匹配场景下公平、稳定且可扩展的课程分配机制？

主要发现

• 与预留名额机制相比，PMP 机制使嫉妒较低优先级学生的本科生人数减少了 8%，相当于约 500 名学生。
• 该机制在大规模市场条件下实现了近似稳定性、效率和无 envy 性，并具有理论保证。
• 由于课程分配与个人偏好的匹配度更高，学生满意度在 PMP 机制下得到提升。
• 该机制在大规模市场中近似策略不变，意味着对个体而言，如实报告偏好几乎是最佳策略。
• PMP 机制将具有相等收入的近似竞争均衡（ACEI）机制推广至具有课程特定优先级的场景。
• 基于真实大学数据的实证评估表明，PMP 机制在公平性和效率指标上均优于传统的预留名额系统。