[论文解读] Understanding dynamical black hole apparent horizons

Valerio Faraoni, Angus Prain|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用 8

一句话总结

本文表明，两种此前被认为相互独立的动力学黑洞视界（AH）行为——'S曲线'与'C曲线'——实际上可通过布兰斯-狄克理论向广义相对论的极限联系起来。通过取克利福德-莫塔-巴罗时空在 $\omega_0 \to +\infty$ 时的极限，C曲线行为成为S曲线的极限情形，从而解决了宇宙学黑洞解中动力学视界现象学长期存在的脱节问题。

ABSTRACT

Dynamical, non-asymptotically flat black holes are best characterized by their apparent horizons. Cosmological black hole solutions of General Relativity exhibit two types of apparent horizon behaviours which, thus far, appeared to be completely disconnected. By taking the limit to General Relativity of a class of Brans-Dicke spacetimes, it is shown how one of these two behaviours is really a limit of the other.

研究动机与目标

• 解决宇宙时空中动力学黑洞视界两种不同现象学行为（S曲线与C曲线）之间看似脱节的问题。
• 理解在非渐近平坦的动力学时空（如具有中心非均匀性的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克背景）中视界如何演化。
• 阐明布兰斯-狄克理论极限（$\omega_0 \to +\infty$）在连接不同视界形态并恢复广义相对论解中的作用。
• 研究视界形成、合并或消失的条件，特别是与宇宙学及黑洞视界动力学的关系。
• 解决一个长期未解之谜：为何视界通常成对出现或消失，以及为何需要引入奇点才能孤立出单个视界。

提出的方法

• 分析具有时变标度因子 $a(t) \propto t^\gamma$ 的克利福德-莫塔-巴罗类布兰斯-狄克时空，其中 $\gamma$ 决定宇宙的演化历史。
• 取布兰斯-狄克理论中 $\omega_0 \to +\infty$ 的极限，以恢复广义相对论解，特别是广义麦维蒂时空。
• 利用在2-sphere上定义的极限曲面条件 $R_{,\mu} R^{,\mu} = 0$ 求解视界。
• 绘制不同 $\gamma$ 和 $\omega_0$ 值下视界半径 $R$ 随共动时间 $t$ 的变化图，以可视化S曲线与C曲线行为。
• 研究极端情形下的视界行为：减速膨胀（$\gamma > 0$）、加速膨胀（$\gamma < 0$）以及幻影能量主导（$\gamma < 0$，大撕裂）的宇宙。
• 利用 $\omega_0 \to +\infty$ 极限表明，C曲线结构作为S曲线的下折点被推至无穷远而出现，从而统一了两种现象学。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在单一理论框架下统一两种不同的视界行为（S曲线与C曲线）？
• RQ2 在布兰斯-狄克时空的 $\omega_0 \to +\infty$ 极限下，视界结构如何变化，其与广义相对论有何关联？
• RQ3 为何视界通常成对出现或消失，而时空奇点在孤立单个视界中起到何种作用？
• RQ4 宇宙学膨胀历史（通过 $\gamma$ 表征）如何影响黑洞视界的形成与演化？
• RQ5 此前被视为孤立的C曲线行为，能否被理解为更一般的S曲线行为的极限情形？

主要发现

• C曲线视界行为并非独立的现象学，而是布兰斯-狄克时空下S曲线行为在 $\omega_0 \to +\infty$ 极限下的自然结果。
• 在 $\omega_0 \to +\infty$ 极限下，S曲线的下折点被推至无穷远，从而转化为C曲线，实现了此前相互脱节的两种视界形态的统一。
• 当 $\gamma = 1/3$（加速膨胀）时，在 $\omega_0 \to +\infty$ 极限下，视界形成一个接触原点的闭合曲线，对应于被推回大爆炸的折叠型结构。
• 在幻影能量主导的时空中（$\gamma = -1/3$），当 $t < t_1$ 时存在两个视界，其中 $t_1 = t_0 - \left(\frac{16ma_0}{3|\gamma|}\right)^{\frac{3|\gamma|}{2+3|\gamma|}}$，且在 $t_1$ 时两者重合并消失。
• 在幻影情形下两个视界在 $t_1$ 同时消失，证实了视界通常成对出现或消失，与先前结果一致。
• 分析表明，克利福德-莫塔-巴罗时空在 $\omega_0 \to +\infty$ 极限下，为获取具有动力学视界的广义相对论解提供了一种受控方式，从而使得在非渐近平坦时空中的视界演化研究成为可能。