[论文解读] Understanding Incentives: Mechanism Design becomes Algorithm Design

Yang Cai, Constantinos Daskalakis+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2013

Auction Theory and Applications参考文献 24被引用 18

一句话总结

本文提出了一种计算高效的近似保全归约方法，将机制设计问题转化为算法设计问题，适用于任意凹目标函数、可行性约束和竞标者类型。该研究建立了真实收入最大化与虚拟福利最大化之间的计算等价性，证明即使在单一单调亚模竞标者的情况下，两者在任何多项式因子内近似求解也均为 NP-难问题。

ABSTRACT

We provide a computationally efficient black-box reduction from mechanism design to algorithm design in very general settings. Specifically, we give an approximation-preserving reduction from truthfully maximizing \emph{any} objective under \emph{arbitrary} feasibility constraints with \emph{arbitrary} bidder types to (not necessarily truthfully) maximizing the same objective plus virtual welfare (under the same feasibility constraints). Our reduction is based on a fundamentally new approach: we describe a mechanism's behavior indirectly only in terms of the expected value it awards bidders for certain behavior, and never directly access the allocation rule at all. Applying our new approach to revenue, we exhibit settings where our reduction holds \emph{both ways}. That is, we also provide an approximation-sensitive reduction from (non-truthfully) maximizing virtual welfare to (truthfully) maximizing revenue, and therefore the two problems are computationally equivalent. With this equivalence in hand, we show that both problems are NP-hard to approximate within any polynomial factor, even for a single monotone submodular bidder. We further demonstrate the applicability of our reduction by providing a truthful mechanism maximizing fractional max-min fairness. This is the first instance of a truthful mechanism that optimizes a non-linear objective.

研究动机与目标

• 为解决机制设计相较于算法设计在计算复杂度上增加的程度这一基本问题。
• 在具有任意可行性约束和竞标者类型的一般设置下，开发一种通用的、近似保全的机制设计到算法设计的归约方法。
• 在一般条件下，建立真实收入最大化与虚拟福利最大化之间的计算等价性。
• 通过所提出的框架，首次构造出针对非线性目标函数——分数形式的最大最小公平性——的真实机制。

提出的方法

• 通过特定行为的期望支付对机制进行新颖的间接表征，避免直接访问分配规则。
• 构建从多维机制设计问题（MDMDP）到求解任意差异问题（SADP）的图灵归约。
• 使用线性规划框架，并引入一种‘奇特的分离 oracle’，基于虚拟类型和算法近似计算机制的隐式形式。
• 通过虚拟类型配置的凸组合，将非真实性的虚拟福利最大化算法转化为真实机制。
• 利用虚拟类型与支付之间的对偶性，在保持近似保证的同时确保激励相容性。
• 将该归约方法应用于构造分数形式最大最小公平性目标的真实机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以保持近似比的方式，将任意凹目标函数的机制设计问题归约为算法设计问题？
• RQ2 在一般设置下，真实收入最大化与虚拟福利最大化之间是否存在计算等价性？
• RQ3 能否为诸如最大最小公平性等非线性目标函数设计真实机制？
• RQ4 在一般竞标者类型（如单调亚模估值）的设置下，近似计算收入的计算复杂度如何？
• RQ5 该归约方法是否可推广至加法竞标者和线性目标之外的设置？

主要发现

• 本文建立了一种通用的、计算高效的、近似保全的机制设计到算法设计的归约方法，适用于任意凹目标函数、可行性约束和竞标者类型。
• 对于收入最大化，该归约在两个方向上均成立，证明了真实收入最大化与虚拟福利最大化在计算上是等价的。
• 即使在单一单调亚模竞标者的情况下，真实收入最大化与虚拟福利最大化也均无法在任何多项式因子内近似求解，即两者均为 NP-难问题。
• 该框架使得首次构造出能优化非线性目标函数——分数形式最大最小公平性——的真实机制成为可能，展示了该方法的广泛适用性。
• 该归约依赖于一种新颖的机制间接表示方法，通过期望支付和虚拟类型实现，避免了对分配规则的直接操作。
• 该方法通过求解一个线性规划问题，并利用基于虚拟福利算法近似的特殊构造分离 oracle，实现了近似保证。