[论文解读] Understanding transverse coherence properties of X-ray beams in third generation Synchrotron Radiation sources

Gianluca Geloni, Evgeni Saldin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2005

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文为第三代同步辐射光源X射线束流横向相干性的计算建立了严格的理论框架，超越了范·蒂特尔特-泽尔尼克定理中存在缺陷的准均匀近似。该文推导了在波荡器出口处有效的交叉谱密度的解析表达式，并提供了适用于光束线设计的横向相干长度实用公式。

ABSTRACT

This paper describes a theory of transverse coherence properties of Undulator Radiation. Our study is of very practical relevance, because it yields specific predictions of Undulator Radiation cross-spectral density in various parts of the beamline. On the contrary, usual estimations of coherence properties assume that the undulator source is quasi-homogeneous, like thermal sources, and rely on the application of van Cittert-Zernike (VCZ) theorem, in its original or generalized form, for calculating transverse coherence length in the far-field approximation. The VCZ theorem is derived in the frame of Statistical Optics using a number of restrictive assumptions: in particular, the quasi-homogeneous assumption is demonstrated to be inaccurate in many practical situations regarding undulator sources. We propose a technique to calculate the cross-spectral density from undulator sources in the most general case. Also, we find the region of applicability of the quasi-homogeneous model and we present an analytical expression for the cross-spectral density which is valid up to the exit of the undulator. For the case of more general undulator sources, simple formulas for the transverse coherence length, interpolated from numerical calculations and suitable for beamline design applications are found. Finally, using a simple vertical slit, we show how transverse coherence properties of an X-ray beam can be manipulated to obtain a larger coherent spot-size on a sample. This invention was devised almost entirely on the basis of theoretical ideas developed throughout this paper.

研究动机与目标

• 解决标准相干性估算中用于波荡器辐射的准均匀假设不准确的问题。
• 开发一种无需限制性近似的通用方法，用于计算波荡器辐射的交叉谱密度。
• 确定准均匀模型在实际波荡器配置中的有效范围。
• 推导适用于光束线设计与优化的横向相干长度的解析表达式。
• 展示通过在光束线中放置一个简单的垂直狭缝来调控横向相干性的方法，以增大样品上的相干光斑尺寸。

提出的方法

• 利用统计光学与傅里叶分析，在最一般情况下表述波荡器辐射的交叉谱密度。
• 推导出在波荡器出口处有效的交叉谱密度的解析表达式，避免远场和准均匀近似。
• 以广义形式应用范·蒂特尔特-泽尔尼克定理，但识别其在波荡器光源中的局限性。
• 使用贝塞尔函数傅里叶变换与自相关定理，将相干函数表示为正弦积分函数的形式。
• 通过数值插值，从数值计算中导出适用于各种波荡器参数的简化、实用的横向相干长度公式。
• 提出一种通过在光束线中放置垂直狭缝来调控相干性的方法，从而实现对相干光斑尺寸的控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 在超越远场近似的条件下，第三代波荡器X射线束流的横向相干性如何沿光束线演化？
• RQ2 范·蒂特尔特-泽尔尼克定理的准均匀假设在波荡器辐射中于何种条件下失效？
• RQ3 波荡器辐射的交叉谱密度在波荡器出口处的确切解析形式是什么？
• RQ4 能否从数值计算中导出简单且可实用的横向相干长度公式，以供光束线设计使用？
• RQ5 是否可以通过使用如垂直狭缝等简单光学元件来调控横向相干性？

主要发现

• 当以归一化角变量表示时，波荡器辐射的交叉谱密度在远场中与传播距离无关，验证了关键的分析结果。
• 场相关函数的傅里叶变换与传播距离 $ ilde{z}_o$ 无关，表明相干函数在特定变换下保持不变。
• 通过傅里叶-贝塞尔变换推导出相干函数 $eta( ilde{ heta})$ 的解析表达式，涉及正弦积分函数：$eta( ilde{ heta}) = rac{1}{2 au} igint_{0}^{ au} au J_0( au ilde{ heta}) ar{eta}( au) d au$，其中 $ar{eta}( au) = 2[ au - 2 ext{Si}( au^2)]^2$。
• 本文识别出准均匀模型的适用区域，并表明其在许多实际波荡器场景中失效。
• 从数值结果中导出了简化、插值后的横向相干长度公式，适用于光束线设计应用。
• 可通过在光束线中放置垂直狭缝来调节横向相干性，理论建模已证明该方法可实现样品上更大的相干光斑尺寸。