[论文解读] Undoing the twist: the Hořava limit of Einstein-aether

Ted Jacobson|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2013

Stellar, planetary, and galactic studies被引用 8

一句话总结

该论文表明，通过将扭曲耦合常数取无穷大而固定其他耦合常数，Hoðava引力（T-理论）作为爱因斯坦-ae理论（æ-理论）的奇异极限出现。该极限选择出超曲面正交的ae解，并抑制非HO度规变分，从而恢复T-理论解——包括在æ-理论中不存在的解——使T-理论结果能够从已建立的æ-理论框架中推导出来。

ABSTRACT

We show that Hořava gravity can be obtained from Einstein-aether theory in the limit that the twist coupling constant goes to infinity, while holding fixed the expansion, shear and acceleration couplings. This limit helps to clarify the relation between the two theories, and allows Hořava results to be obtained from Einstein-aether ones. The limit is illustrated with several examples, including rotating black hole equations, PPN parameters, and radiation rates from binary systems.

研究动机与目标

• 阐明爱因斯坦-ae理论（æ-理论）与Hoðava引力（T-理论）之间的数学与物理关系，特别是在红外极限下的关系。
• 通过识别一种极限过程，解决关于哪些T-理论解可通过æ-理论获得的模糊性。
• 证明T-理论结果（包括旋转黑洞和PPN参数）可通过受控极限从æ-理论推导得出。
• 通过将T-理论中的观测约束与无限扭曲极限下æ-理论的参数空间相关联，分析其影响。
• 通过其不同的参数约束，解释两种理论在标量辐射行为上的差异的起源。

提出的方法

• 在æ-理论的拉格朗日量中引入一个扭曲项，定义为ae矢量扭曲张量 $\omega_{ab}$ 的平方，其耦合常数为 $c_\omega$。
• 在保持膨胀、剪切和加速度耦合固定的同时，取极限 $c_\omega \to \infty$，强制场方程中的扭曲项仅在扭曲本身为零时才不为零。
• 证明该极限强制ae矢量的超曲面正交性，从而仅选择出æ-理论中的HO解。
• 证明该极限还抑制了非HO度规变分，使得在æ-理论中不存在的T-理论解（如旋转黑洞解）得以出现。
• 利用该极限，从已知的æ-理论结果推导出T-理论的参数（如PPN参数、辐射速率）。
• 分析该极限对宇宙学与观测约束的影响，特别是关于 $G_{\rm cosmo}/G_N$ 和标量0模式传播速度的问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 Hoðava引力如何可作为爱因斯坦-ae理论的极限推导出来？
• RQ2 为何某些T-理论解在æ-理论中无法作为解出现，但是否仍可通过极限过程恢复？
• RQ3 扭曲耦合常数在选择超曲面正交ae配置中起什么作用？
• RQ4 两种理论的PPN参数有何不同，其观测后果是什么？
• RQ5 尽管PPN参数约束相似，为何二元系统中的标量辐射在æ-理论与T-理论中表现不同？

主要发现

• 在æ-理论中取极限 $c_\omega \to \infty$ 强制ae矢量的超曲面正交性，仅选择出HO解。
• 该极限抑制了非HO度规变分，使得在æ-理论中不存在的T-理论解（如旋转黑洞解）得以出现。
• 在极限下，当仅满足 $c_a = 2c_\sigma$ 时，T-理论中的PPN参数 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 即趋于零；而在æ-理论中则需要两个条件：$c_a = 2c_\sigma$ 且 $c_\theta = -2c_\sigma$。
• 由于参数约束不同，T-理论中标量辐射的单极耦合项保持有限（$0/0$ 形式），而在æ-理论中则趋于零。
• 对 $G_{\rm cosmo}/G_N$ 的观测约束表明，对于核合成，$c_\sigma \lesssim 0.04$；当 $c_\sigma = 0$ 时，$c_\theta \lesssim 0.30$，与现有约束一致。
• 真空Čerenkov辐射约束要求标量0模式传播速度至少为光速，这迫使 $G_{\rm cosmo}/G_N \gtrsim 1 - 3c_a/2$，从而为核合成一致性要求 $c_a \lesssim 0.08$。