[论文解读] Unfolded Algorithms for Deep Phase Retrieval

Naveed Naimipour, Shahin Khobahi+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2020

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 62被引用 8

一句话总结

本文提出了一种混合模型驱动与数据驱动的深度学习框架——展开相位恢复（Unfolded Phase Retrieval, UPR），通过将IRWF和SPARTA等迭代算法展开为神经网络，提升了相位恢复性能。通过联合学习感知矩阵和预条件化层，UPR在低采样率和稀疏信号场景下，实现了比现有最先进的模型驱动与数据驱动方法更快的收敛速度和更优的恢复性能。

ABSTRACT

Exploring the idea of phase retrieval has been intriguing researchers for decades, due to its appearance in a wide range of applications. The task of a phase retrieval algorithm is typically to recover a signal from linear phaseless measurements. In this paper, we approach the problem by proposing a hybrid model-based data-driven deep architecture, referred to as Unfolded Phase Retrieval (UPR), that exhibits significant potential in improving the performance of state-of-the art data-driven and model-based phase retrieval algorithms. The proposed method benefits from versatility and interpretability of well-established model-based algorithms, while simultaneously benefiting from the expressive power of deep neural networks. In particular, our proposed model-based deep architecture is applied to the conventional phase retrieval problem (via the incremental reshaped Wirtinger flow algorithm) and the sparse phase retrieval problem (via the sparse truncated amplitude flow algorithm), showing immense promise in both cases. Furthermore, we consider a joint design of the sensing matrix and the signal processing algorithm and utilize the deep unfolding technique in the process. Our numerical results illustrate the effectiveness of such hybrid model-based and data-driven frameworks and showcase the untapped potential of data-aided methodologies to enhance the existing phase retrieval algorithms.

研究动机与目标

• 为解决现有模型驱动与数据驱动相位恢复算法在收敛速度、抗噪鲁棒性以及对超参数敏感性方面的局限性。
• 开发一种混合架构，结合模型驱动方法的可解释性与深度学习的表达能力，以提升性能。
• 通过深度展开实现感知矩阵与信号恢复算法的联合优化，增强对特定任务数据的适应能力。
• 证明学习到的预条件化矩阵和任务特定感知矩阵可显著加速收敛并提高经验成功率。

提出的方法

• UPR框架将模型驱动相位恢复算法的迭代步骤——具体为常规相位恢复的IRWF和稀疏相位恢复的SPARTA——展开为深度神经网络架构。
• 网络的每一层对应原始算法的一轮迭代，可学习的参数替代了固定算法组件（如步长和阈值）。
• 感知矩阵A在训练过程中被联合优化，使网络能够学习到增强信号可恢复性的任务特定测量矩阵。
• 每层引入预条件化矩阵{Gi}，以自适应地缩放梯度，改善收敛动态并减少迭代次数。
• 网络通过基于重建误差的监督损失函数进行端到端训练，利用合成数据进行信号恢复。
• 模型驱动的结构使得能够对收敛性进行逐层分析，这是纯数据驱动的黑箱网络无法实现的。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合模型驱动与数据驱动的深度学习框架能否提升相位恢复算法的经验成功率和收敛速度？
• RQ2 学习感知矩阵和预条件化层在常规和稀疏相位恢复中能在多大程度上提升性能？
• RQ3 与最先进的模型驱动算法IRWF和SPARTA相比，UPR框架在重建准确性和鲁棒性方面表现如何？
• RQ4 在通过数据驱动学习实现性能提升的同时，能否保持模型驱动方法的可解释性？

主要发现

• 在所有测量比（m/n）下，联合学习感知矩阵和预条件化矩阵的UPR（Case 4）实现了最高的经验成功率，显著优于基线IRWF。
• 在Case 3中，感知矩阵固定而仅学习预条件化矩阵，实现了更快的收敛速度和更优的恢复性能，证明了逐层自适应缩放的价值。
• UPR-IRWF框架在仅30层内即可收敛至最优性能，表明该方法可被截断用于实时或大规模应用，且精度损失极小。
• 即使在步长固定的条件下，当感知矩阵被学习时（Case 2），UPR-IRWF仍表现出更优的性能，表明任务特定测量矩阵可提升鲁棒性。
• 逐层相对MSE分析证实，UPR的收敛速度优于标准IRWF，误差随迭代次数下降更迅速。