[论文解读] Unfolding with Gaussian Processes

A. J. Bozson, G. Cowan+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2018

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于高斯过程（GPs）的新型贝叶斯去卷积方法，用于在粒子物理中从探测器模糊化数据中重建底层概率分布。通过将真实分布视为高斯过程先验，并基于最大似然估计进行条件化，该方法提供了一种平滑且正则化的估计器，其不确定性可完全量化，包括去卷积结果的统计一致协方差矩阵。

ABSTRACT

A method to perform unfolding with Gaussian processes (GPs) is presented. Using Bayesian regression, we define an estimator for the underlying truth distribution as the mode of the posterior. We show that in the case where the bin contents are distributed approximately according to a Gaussian, this estimator is equivalent to the mean function of a GP conditioned on the maximum likelihood estimator. Regularisation is introduced via the kernel function of the GP, which has a natural interpretation as the covariance of the underlying distribution. This novel approach allows for the regularisation to be informed by prior knowledge of the underlying distribution, and for it to be varied along the spectrum. In addition, the full statistical covariance matrix for the estimator is obtained as part of the result. The method is applied to two examples: a double-peaked bimodal distribution and a falling spectrum.

研究动机与目标

• 开发一种灵活的非参数去卷积方法，避免对底层分布的函数形式做出假设。
• 通过高斯过程核设计，将关于真实分布形状和光滑性的先验知识融入方法中。
• 提供一种统计上严谨的去卷积分布估计，包含完整的协方差矩阵，包括不确定性。
• 通过在光谱不同区域改变高斯过程核，实现局部自适应正则化。
• 提供与标准粒子物理去卷积工作流程兼容的框架，包括背景扣除和不确定性传播。

提出的方法

• 该方法使用高斯过程回归在可能的真实分布上定义先验分布，其中核函数编码了关于光滑性和结构的先验信念。
• 通过最大化后验概率得到最大后验估计（MAP），将观测数据的似然与高斯过程先验相结合。
• 所得估计器等价于在真实分布最大似然估计上条件化的高斯过程均值函数，提供一种自然的贝叶斯解法。
• 正则化自然地嵌入高斯过程核中，允许在光谱不同区域对光滑性进行局部控制。
• 去卷积估计器的完整协方差矩阵作为高斯过程推断的一部分获得，实现了完整的不确定性量化。
• 该方法通过在应用去卷积前从数据中减去背景贡献来处理背景，保持与标准实践的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 高斯过程能否在粒子物理中有效实现非参数去卷积，并实现适当的正则化？
• RQ2 与传统的参数化或固定光滑度方法相比，基于高斯过程的去卷积方法在准确性和不确定性量化方面表现如何？
• RQ3 是否可以通过高斯过程核的选择使去卷积过程中的正则化实现局部自适应？
• RQ4 该方法是否能为去卷积分布提供一致且完整的协方差矩阵？
• RQ5 该方法在复杂、非平凡分布（如双峰或下降谱）上的表现如何？

主要发现

• 基于高斯过程的去卷积方法通过结合数据似然与高斯过程先验，生成了底层真实分布的平滑、正则化估计。
• 所得估计器等价于在最大似然估计上条件化的高斯过程均值函数，提供了一种自然的贝叶斯解法。
• 去卷积分布的完整统计协方差矩阵作为推断的一部分获得，支持严格的不确定性传播。
• 该方法可通过高斯过程核实现可调的局部正则化，可根据先验知识在光谱不同区域进行调整。
• 该方法在双峰谱和下降谱示例中均表现出鲁棒性，展示了准确的重建效果及恰当的不确定性估计。
• 该方法可通过将数据向量替换为背景扣除后的计数，轻松扩展以包含背景扣除，保持与标准分析工作流程的一致性。