[论文解读] Unidimensional and Multidimensional Methods for Recurrence Quantification Analysis with crqa

Moreno I. Coco, Dan Mønster+3 more|arXiv (Cornell University)|May 28, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 49被引用 10

一句话总结

本论文介绍了 crqa 2.0，这是一个增强版的 R 包，用于递归量化分析（RQA），支持一维和多维时间序列，包括分类数据和连续数据。它引入了改进的参数优化方法、针对长时序序列的高效计算，以及分析复杂系统中非线性动力学和耦合关系的高级技术。

ABSTRACT

Recurrence quantification analysis is a widely used method for characterizing patterns in time series. This article presents a comprehensive survey for conducting a wide range of recurrence-based analyses to quantify the dynamical structure of single and multivariate time series, and to capture coupling properties underlying leader-follower relationships. The basics of recurrence quantification analysis (RQA) and all its variants are formally introduced step-by-step from the simplest auto-recurrence to the most advanced multivariate case. Importantly, we show how such RQA methods can be deployed under a single computational framework in R using a substantially renewed version our crqa 2.0 package. This package includes implementations of several recent advances in recurrence-based analysis, among them applications to multivariate data, and improved entropy calculations for categorical data. We show concrete applications of our package to example data, together with a detailed description of its functions and some guidelines on their usage.

研究动机与目标

• 为基于递归的一维和多变量时间序列分析提供一个全面、统一的框架。
• 将 RQA 扩展至多维和分类数据，以实现对复杂、非平稳系统的分析。
• 通过分段递归图计算和优化的参数估计，提升长时序序列的计算效率。
• 整合递归分析的最新进展，包括改进的熵计算和嵌入参数选择。
• 为跨学科的研究人员提供一个用户友好、文档齐全的 R 包（crqa 2.0），用于分析时间序列中的非线性动力学和耦合关系。

提出的方法

• 使用基于阈值距离范数的递归矩阵定义，适用于连续数据（Rij = 1 当 |xi - xj| ≤ ε），以及分类数据的精确匹配。
• 通过时间延迟嵌入实现相空间重构，最优延迟和嵌入维数通过平均互信息（AMI）和虚假最近邻（FNN）方法选择。
• 采用参数优化函数（optimizeParam）通过最小化 AMI 或最小化 FNN 百分比等标准，估计连续数据的最优半径、嵌入维数和延迟。
• 支持多维交叉递归量化分析（mdcrqa），对每个维度分别估计参数，并进行联合耦合分析。
• 引入分段递归图计算，以减少内存占用，提升长时序序列的可扩展性。
• 改进了分类数据的熵计算，并与 R 的统计环境集成，支持灵活的分析工作流。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地将递归量化分析应用于一维和多维时间序列，以捕捉非线性动力学？
• RQ2 连续时间序列中递归分析的最优参数设置（半径、嵌入维数、延迟）是什么？如何实现其自动估计？
• RQ3 如何将递归分析扩展至处理分类数据和事件间隔数据？这对动力系统表征有何影响？
• RQ4 可采用哪些计算策略，以高效分析使用递归方法的长时序序列？
• RQ5 crqa 2.0 包如何支持多变量和多变量时间序列中耦合与依赖关系的分析？

主要发现

• crqa 2.0 成功地将多种 RQA 变体（从一维自递归到多维交叉递归）整合到单一计算框架中。
• 通过 optimizeParam 实现的参数优化可获得具体最优设置：例如在某一测试案例中，最优半径为 0.17，嵌入维数为 2，延迟为 18。
• 对于多维数据，该包可估计最优参数，如半径 = 0.032，嵌入维数 = 11，延迟 = 2，依据 AMI 和 FNN 标准。
• 通过分段递归图计算，该包显著降低了内存负载，实现了对长时序序列的高效分析。
• 改进的熵计算使分类数据的稳健分析成为可能，扩展了 RQA 在连续时间序列之外的应用范围。
• 该框架同时支持连续数据和名义数据，已在正弦、混沌和噪声时间序列等实证数据上得到验证。