[论文解读] Unified formal reduction for fluid models of free-surface shallow gravity-flows

Francois BouchutSebastien Boyaval|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2013

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 35被引用 5

一句话总结

本文提出了一套统一的正式长波简化框架，用于处理在恒定外部力（如重力）作用下的薄层不可压缩浅层重力流。通过利用一种数学一致性特性，系统地推导出多种流变学行为（黏性、黏弹性）和流态（快速惯性、缓慢黏性）的简化模型，统一了已有模型并为非牛顿黏弹性流体生成了新模型，改进了该领域先前的工作。

ABSTRACT

We propose a unified approach to the formal long-wave reduction of several fluid models for thin-layer incompressible homogeneous flows driven by a constant external force like gravity. The procedure is based on a mathematical coherence property that univoquely defines one reduced model given one rheology and one thin-layer regime. For the first time, as far as we know, various known reduced models can thus be investigated within a single mathematical framework, for various rheologies (viscous and viscoelastic) and various limit regimes (fast inertial flows and slow viscous flows). Furthermore, our systematic procedure also produces new reduced models for viscoelastic non-Newtonian fluids and improves on our previous work [Bouchut & Boyaval, M3AS (23) 8, 2013].

研究动机与目标

• 统一薄层不可压缩均质流体在重力驱动下的正式长波简化模型。
• 通过引入一种数学一致性特性，解决现有简化过程中的不一致性，该特性可为每种流变学行为和薄层流态唯一确定一个简化模型。
• 将现有模型的适用范围扩展至黏弹性非牛顿流体，这些流体此前在该背景下研究不足。
• 通过更系统和一致的简化过程，改进Bouchut & Boyaval (2013) 的先前工作。
• 提供一个单一、一致的数学框架，同时容纳快速惯性与缓慢黏性流态。

提出的方法

• 该方法依赖于一种数学一致性特性，确保为每种流变学行为与薄层流态的组合唯一推导出一个简化模型。
• 对在重力作用下的不可压缩均质流体控制方程应用渐近分析，假设为薄层几何结构。
• 该过程通过一致的应力与应变率关系缩放，系统处理多种流变行为，包括黏性和黏弹性。
• 采用长波近似，将完整的三维流体方程简化为一维深度平均模型。
• 该框架具有足够的通用性，可将已知简化模型（如浅水方程、黏性浅水方程）作为特例恢复。
• 通过将相同的形式化方法应用于复杂本构定律，为黏弹性非牛顿流体引入新的简化模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过单一、一致的数学框架，统一跨多种流变学行为和流态的流体模型长波简化？
• RQ2 何种数学特性可确保为给定流变学行为和流态，所推导的简化模型具有唯一性和一致性？
• RQ3 该框架能否系统地生成此前未被涵盖的黏弹性非牛顿流体的新简化模型？
• RQ4 所提出的方法如何改进Bouchut & Boyaval (2013) 的形式化方法与结果？
• RQ5 在该统一框架中，已知简化模型（如浅水方程、黏性浅水方程）在多大程度上可作为极限情况被恢复？

主要发现

• 所提出的框架通过单一数学原理，统一了多种流变学行为（包括黏性和黏弹性）的长波简化模型。
• 数学一致性特性确保每种流变学行为与薄层流态均产生唯一且明确定义的简化模型。
• 该方法成功地将已建立的模型（如浅水方程、黏性浅水方程）作为特例恢复。
• 它为黏弹性非牛顿流体生成了新的简化模型，将长波理论的应用范围扩展至复杂流体行为。
• 该框架通过更高的系统性和数学一致性，改进了Bouchut & Boyaval (2013) 的先前工作。
• 该方法实现了在统一理论结构内对现有模型的连贯比较与分类。