[论文解读] Unified Gas-kinetic Wave-Particle methods I: Continuum and Rarefied Gas Flow

Chang Liu, Yajun Zhu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2018

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种统一的气体动力学波-粒子（UGKWP）方法，这是一种多尺度、多效率保持的格式，结合了在UGKS框架下的粒子追踪与概率密度函数演化。该方法可动态切换波与粒子描述，实现从稀薄流到连续流所有克努森数范围内的精确高效模拟，同时保持低随机噪声和与粒子求解器和欧几里得流求解器相当的计算成本。

ABSTRACT

The unified gas-kinetic scheme (UGKS) provides a framework for simulating multiscale transport with the updates of both gas distribution function and macroscopic flow variables on the cell size and time step scales. The multiscale dynamics in UGKS is achieved through the coupled particle transport and collision in the particle evolution process within a time step. In this paper, under the UGKS framework, we propose an efficient multiscale unified gas-kinetic wave-particle (UGKWP) method. The gas dynamics in UGKWP method is described by the individual particle movement coupled with the evolution of the probability density function (PDF). During a time step, the trajectories of simulation particles are tracked until collision happens, and the post-collision particles are evolved collectively through the evolution of the corresponding distribution function. The evolution of simulation particles and distribution function is guided by evolution of macroscopic variables. The two descriptions on a gas particle, i.e. wave and particle, switch dynamically with time. A new concept of multiscale multi-efficiency preserving (MMP) method is introduced, and the UGKWP method is shown to be an MMP scheme. The UGKWP method is specially efficient for hypersonic flow simulation in all regimes in comparison with the wave-type discrete ordinate methods, and presents a much lower stochastic noise in the continuum flow regime in comparison with the particle-based Monte Carlo methods. Numerical tests for flows over a wide range of Mach and Knudsen numbers are presented. The examples include mainly the hypersonic flow passing a circular cylinder at Mach numbers $20$ and $30$ and Knudsen numbers $1$ and $10^{-4}$, low speed lid-driven cavity flow, and laminar boundary layer. These results validate the accuracy, efficiency, and multiscale property of UGKWP method.

研究动机与目标

• 解决传统粒子方法（如DSMC）在低速和连续流中因高碰撞率和统计噪声导致效率下降的局限性。
• 通过将网格尺度物理嵌入数值模型，克服传统粒子方法和确定性方法在时间步长和单元尺寸上的限制。
• 开发一种单一框架，在稀薄流和连续流区域均保持高计算效率，且不损失精度。
• 即使单元尺寸超过平均自由程、时间步长超过碰撞时间，也能实现非平衡流（如高超声速流和边界层流）的精确模拟。
• 提出一种新型多尺度多效率保持（MMP）格式，根据流动状态动态统一粒子与动力学描述。

提出的方法

• UGKWP方法采用双重表示：使用单个模拟粒子追踪自由流和非平衡输运，使用概率密度函数（PDF）描述碰撞和宏观流动耦合下的集体演化。
• 在每个时间步内，首先追踪粒子轨迹直至发生碰撞；碰撞后，粒子通过PDF进行集体演化，PDF根据宏观流动变量进行更新。
• 波-粒子对偶性根据时间步长与局部碰撞时间的比值动态切换，实现不同流动区域间的无缝过渡。
• 该方法基于统一气体动力学格式（UGKS）框架，其数值通量由单元和时间步长尺度下动力学方程的时间精确演化推导得出。
• 多尺度多效率保持（MMP）设计确保计算成本在稀薄流区域与粒子方法相当，在连续流区域与欧几里得流求解器相当。
• 采用BGK型碰撞模型处理粒子碰撞，但该框架可扩展至更真实的碰撞模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种单一数值格式，能够无需网格或时间步长限制，高效且精确地模拟从自由分子流到连续流的所有克努森数范围内的气体流动？
• RQ2 粒子基方法如何在连续流区域减少随机噪声，同时保持计算效率？
• RQ3 混合波-粒子格式能否动态切换粒子描述与动力学描述，以同时保持多尺度和多效率特性？
• RQ4 当单元尺寸远大于平均自由程、时间步长超过碰撞时间时，UGKWP方法在多大程度上能捕捉纳维-斯托克斯解？
• RQ5 在多种流动构型下，UGKWP方法与DSMC、UGKS和GKS等现有方法相比，在效率和精度方面表现如何？

主要发现

• UGKWP方法在马赫数20、克努森数1的高超声速圆柱流模拟中实现了与参考解一致的精确模拟，且随机噪声极低。
• 在马赫数30、克努森数10⁻⁴（近连续流）条件下，UGKWP方法收敛至纳维-斯托克斯解，数值成本与GKS相当，且避免了统计噪声。
• 在低速顶盖驱动腔流模拟中，UGKWP方法结果与纳维-斯托克斯解一致，证明了其在流体动力学区域的精度。
• 在雷诺数10⁵的层流边界层模拟中，即使时间步长远大于局部碰撞时间、每单元仅1–2个粒子，UGKWP方法的速度分布仍与Blasius解高度吻合。
• 由于消除了对速度空间的直接离散化，UGKWP方法在高超声速流中相比显式UGKS将计算成本降低了数百倍。
• UGKWP方法被证明是一种多尺度多效率保持（MMP）格式：在稀薄流区域保持粒子方法的效率，在连续流区域保持欧几里得流求解器的效率。