[论文解读] Unified theory of local quantum many-body dynamics: Eigenoperator thermalization theorems

Berislav Buča|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2023

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本文提出了一套统一的算子代数框架，用于描述局域相互作用体系中量子多体动力学，表明所有局域可观测量均在由伪局域守恒量控制的时变广义吉布斯系综（t-GGE）下演化。关键成果是严格证明了本征算子热化定理，表明非遍历与遍历系统均会弛豫至时变平衡态，其直接推论包括德鲁德权重的马祖尔界饱和，以及对量子疤痕、时间晶体和希尔伯特空间碎片化的统一描述。

ABSTRACT

Explaining quantum many-body dynamics is a long-held goal of physics. A rigorous operator algebraic theory of dynamics in locally interacting systems in any dimension is provided here in terms of time-dependent equilibrium (Gibbs) ensembles. The theory explains dynamics in closed, open and time-dependent systems, provided that relevant pseudolocal quantities can be identified, and time-dependent Gibbs ensembles unify wide classes of quantum non-ergodic and ergodic systems. The theory is applied to quantum many-body scars, continuous, discrete and dissipative time crystals, Hilbert space fragmentation, lattice gauge theories, and disorder-free localization, among other cases. Novel pseudolocal classes of operators are introduced in the process: projected-local, which are local only for some states, crypto-local, whose locality is not manifest in terms of any finite number of local densities and transient ones, that dictate finite-time relaxation dynamics. An immediate corollary is proving saturation of the Mazur bound for the Drude weight. This proven theory is intuitively the rigorous algebraic counterpart of the weak eigenstate thermalization hypothesis and has deep implications for thermodynamics: quantum many-body systems 'out-of-equilibrium' are actually always in a time-dependent equilibrium state for any natural initial state. The work opens the possibility of designing novel out-of-equilibrium phases, with the newly identified scarring and fragmentation phase transitions being examples.

研究动机与目标

• 为在可积系统之外严格证明本征态热化假说（ETH）这一长期悬而未决的挑战提供解决方案。
• 在适用于封闭系、开放系及时间依赖体系的统一框架下，统一描述非遍历与遍历的量子多体动力学。
• 通过伪局域守恒量将本征态的弱ETH代数对应关系，转化为基于本征算子的严格代数对应关系。
• 为理解具有量子疤痕、时间晶体和希尔伯特空间碎片化的体系中的弛豫行为，提供一种通用机制。
• 严格证明所提理论中德鲁德权重的马祖尔界饱和，作为直接推论。

提出的方法

• 通过伪局域守恒算子定义的时变广义吉布斯系综（t-GGE）形式化动力学，这些算子在标准意义下不一定是局域的。
• 引入三类伪局域算子：投影局域型（仅对某些态为局域）、量子隐形局域型（非显式局域）和瞬态型（控制有限时间动力学）。
• 在伪局域量与局域可观测量之间建立双射关系，使局域算子的动力学可由更简单的伪局域算子动力学推导。
• 当伪局域对称性构成有限闭代数时，应用Baker–Campbell–Hausdorff公式求解t-GGE的时间演化。
• 运用算子代数技术与$C^*$-代数方法，严格描述长时间与有限时间动力学，无需时间平均。
• 通过在具有量子疤痕的模型、具有希尔伯特空间碎片化的$t-J_z$模型以及时间晶体中进行显式计算，验证该框架，利用组合方法计算t-GGE中的划分函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一个统一且严格的理论，能够描述任意局域相互作用的量子多体系统中局域可观测量的长时间动力学，包括非遍历系统？
• RQ2 本征态热化假说如何推广至基于本征算子与伪局域守恒量的框架，而不仅限于本征态？
• RQ3 伪局域算子——特别是投影局域型、量子隐形局域型与瞬态型——在控制有限时间与长时间弛豫动力学中起什么作用？
• RQ4 所提框架是否能在单一理论结构中解释非遍历现象（如量子疤痕、时间晶体与希尔伯特空间碎片化）的出现？
• RQ5 该理论能否严格证明在通用量子多体系统中德鲁德权重的马祖尔界饱和？

主要发现

• 该理论证明，在局域相互作用的量子多体系统中，所有局域可观测量均在时变广义吉布斯系综（t-GGE）下演化，即使不进行时间平均亦成立。
• 局域可观测量的动力学完全由一组有限的伪局域守恒量的动力学决定，这些量在对易子下封闭并构成有限代数。
• 该理论在伪局域算子与局域可观测量之间建立了双射关系，使原本难以处理的本征态问题实现解析可解。
• 该框架严格证明了德鲁德权重的马祖尔界饱和，这是量子系统中弹道输运的关键特征。
• 该理论将量子多体疤痕、时间晶体（连续型、离散型、耗散型）以及希尔伯特空间碎片化统一解释为同一t-GGE动力学的体现。
• 在具有疤痕的自旋-1模型与$t-J_z$模型中的显式计算验证了t-GGE的预测，表明SLIOM中的非局域弦仅在关联态积中贡献有限，导致碎片化相变。