[论文解读] Uniform confidence bands for nonparametric errors-in-variables regression

Kengo Kato, Yuya Sasaki|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 74被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，用于在测量误差分布未知的情况下，构建非参数错误变量回归的渐近有效一致置信带。通过结合去卷积核估计与使用验证数据或重复测量数据的定制化乘子自展程序，作者首次建立了此类具有挑战性的非参数设定下的渐近有效一致置信带。

ABSTRACT

This paper develops a method to construct uniform confidence bands for a nonparametric regression function where a predictor variable is subject to a measurement error. We allow for the distribution of the measurement error to be unknown, but assume the availability of validation data or repeated measurements on the latent predictor variable. The proposed confidence band builds on the deconvolution kernel estimation and a novel application of the multiplier bootstrap method. We establish asymptotic validity of the proposed confidence band. To our knowledge, this is the first paper to derive asymptotically valid uniform confidence bands for nonparametric errors-in-variables regression.

研究动机与目标

• 解决当测量误差分布未知时，非参数错误变量回归缺乏推断方法的问题。
• 开发能够考虑在测量误差下估计回归函数不确定性的一致置信带。
• 为使用验证数据或重复测量数据在非参数EIV模型中提供一种实用且理论合理的推断方法。
• 克服由于潜在不可观测的预测变量而导致在去卷积模型中估计渐近方差和实施自展法的挑战。
• 将现有的自展法与去卷积技术扩展至测量误差分布未知条件下的统一置信带设定。

提出的方法

• 采用去卷积核估计方法，从含有误差的协变量W中非参数地估计回归函数g(x)。
• 利用验证数据或重复测量数据来估计未知的测量误差分布，从而实现一致的去卷积。
• 应用一种新颖且定制化的乘子（重尾）自展程序，专为去卷积设定设计，以近似估计过程的分布。
• 通过反转学生化估计误差的自展分布来构建置信带，确保在整个设计域上实现一致覆盖。
• 在普通光滑测量误差密度的假设下，建立置信带的渐近有效性。
• 将Delaigle等人（2008, 2015）的正则化与带宽选择方法适配至当前框架，以实现实际应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 当测量误差分布未知时，能否为非参数错误变量回归构建一致置信带？
• RQ2 如何将乘子自展法适配至去卷积设定，以在测量误差下实现有效推断？
• RQ3 在何种理论条件下，所提出置信带可实现渐近一致覆盖？
• RQ4 与现有方法相比，该方法在有限样本下的表现如何？
• RQ5 在此背景下，可得出哪些关于带宽选择与正则化的实用指导？

主要发现

• 所提出的方法实现了渐近一致有效性，即置信带以渐近接近名义水平的概率覆盖真实回归函数。
• 该方法是首个在测量误差分布未知条件下，为非参数错误变量回归建立渐近有效一致置信带的方法。
• 模拟研究证实，所提出的置信带在有限样本中实现了接近名义覆盖水平的结果，尤其在验证数据充足时表现更佳。
• 基于NHANES和PSID数据的实证应用表明，置信带能够捕捉不同年龄组中BMI与医疗支出之间的非线性关系。
• 对于50–64岁男性，在BMI=25时，总医疗支出的90%置信带范围约为1,235至35,885美元，体现了该方法的实际应用价值。
• 在普通光滑测量误差假设下，该方法保持稳健，其理论保证由Chernozhukov等人（2014a,b,2016）的先进概率工具支持。