[论文解读] Uniform confidence bands in deconvolution with unknown error distribution

Kengo Kato, Yuya Sasaki|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2016

Global trade and economics参考文献 44被引用 4

一句话总结

本文提出了一种乘子自展法，用于在误差分布未知时，基于测量误差的辅助样本，构建去卷积密度估计的统一置信带。该方法在普通光滑和超光滑误差密度下，于弱正则性条件下具有渐近有效性，且在小样本中覆盖率接近名义水平，仿真和对拍卖数据与面板数据的实际应用均表明其有效性。

ABSTRACT

This paper develops a method to construct uniform confidence bands in deconvolution when the error distribution is unknown. We mainly focus on the baseline setting where an auxiliary sample from the error distribution is available and the error density is ordinary smooth. The auxiliary sample may directly come from validation data, or can be constructed from panel data with a symmetric error distribution. We also present extensions of the results on confidence bands to the case of super-smooth error densities. Simulation studies demonstrate the performance of the multiplier bootstrap confidence band in the finite sample. We apply our method to the Outer Continental Shelf (OCS) Auction Data and draw confidence bands for the density of common values of mineral rights on oil and gas tracts. Finally, we present an application of our main theoretical result specifically to additive fixed-effect panel data models. As an empirical illustration of the panel data analysis, we draw confidence bands for the density of the total factor productivity in a manufacturing industry in Chile.

研究动机与目标

• 开发一种在误差密度未知时构建去卷积中统一置信带的方法。
• 在普通光滑和超光滑误差密度下，建立乘子自展法的渐近有效性，条件为弱正则性。
• 将该方法扩展至可获得误差分布辅助样本的场景，如验证数据或对称面板数据。
• 通过仿真研究和对拍卖与面板数据的真实世界应用，展示其有限样本性能。
• 提供形式化证明，表明当误差分布需被估计时，自展法仍保持一致性，从而解决Bonhomme和Sauder（2011）的猜想。

提出的方法

• 使用去卷积核密度估计器，用来自大小为 m 的辅助样本的 empirical 特征函数替代真实的误差特征函数。
• 应用乘子自展程序构建统一置信带，利用中间高斯近似和高斯乘子自展技术。
• 对误差密度的光滑性施加正则性条件，区分普通光滑（特征函数呈多项式衰减）和超光滑（特征函数呈指数衰减）情形。
• 要求辅助样本大小 m 随 n 增大，且在超光滑情形下需满足 m/n → ∞ 以保证技术上的有效性。
• 采用在扩展区间上 empirical 特征函数的统一收敛速率，其推导基于 Neumann 和 Reiß（2009）。
• 利用 Riemann-Lebesgue 引理和矩条件，建立基于特征函数估计器的统一收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当误差密度未知时，能否一致地应用乘子自展法来构建去卷积中的统一置信带？
• RQ2 在何种条件下，乘子自展法对普通光滑和超光滑误差密度均具有渐近有效性？
• RQ3 在去卷积设定中，所需辅助样本大小 m 如何随主样本大小 n 变化？
• RQ4 在现实数据场景中，所提出的置信带的有限样本性能如何？
• RQ5 该方法能否应用于真实世界数据（如拍卖数据或面板数据），以推断潜在密度（如共同价值或生产率）？

主要发现

• 在仿真研究中，即使样本量小至 250 和 500，乘子自展置信带的覆盖概率也极为接近名义水平。
• 该方法对普通光滑和超光滑误差密度均具有稳健有效性，尽管去卷积估计器的上确界偏差极限分布不同。
• 对于超光滑误差，辅助样本大小 m 必须比 n 增长更快（即 m/n → ∞），而对于普通光滑误差，m 可以更缓慢增长。
• 理论结果被应用于外大陆架（OCS）拍卖数据，得出矿产权共同价值密度的置信带。
• 对智利制造业面板数据的应用，生成了总要素生产率密度的置信带，展示了其在固定效应模型中的实用性。
• 本文首次提供了形式化证明，表明当误差分布被估计时，自展法仍保持一致性，从而解决了 Bonhomme 和 Sauder（2011）的猜想。