[论文解读] Uniform Inference in High-dimensional Dynamic Panel Data Models

Anders Kock, Haihan Tang|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2015

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 32被引用 6

一句话总结

本文为带有固定效应的高维动态面板数据模型开发了一种统一推断程序，采用基于Lasso的估计量分别实现系数和固定效应的Oracle不等式。在条件异方差性下，建立了统一有效的置信带和稳健的协方差矩阵估计，其置信带具有渐近诚实覆盖性，且系数与固定效应的收敛速率均达到最优。

ABSTRACT

We establish oracle inequalities for a version of the Lasso in high-dimensional fixed effects dynamic panel data models. The inequalities are valid for the coefficients of the dynamic and exogenous regressors. Separate oracle inequalities are derived for the fixed effects. Next, we show how one can conduct uniformly valid simultaneous inference on the parameters of the model and construct a uniformly valid estimator of the asymptotic covariance matrix which is robust to conditional heteroskedasticity in the error terms. Allowing for conditional heteroskedasticity is important in dynamic models as the conditional error variance may be non-constant over time and depend on the covariates. Furthermore, our procedure allows for inference on high-dimensional subsets of the parameter vector of an increasing cardinality. We show that the confidence bands resulting from our procedure are asymptotically honest and contract at the optimal rate. This rate is different for the fixed effects than for the remaining parts of the parameter vector.

研究动机与目标

• 为高维动态面板数据模型中固定效应的推断方法缺失问题提供解决方案。
• 实现对高维参数子集（包括动态系数、外生回归变量和个体固定效应）的同步、统一有效的推断。
• 构建一个对误差项中条件异方差性具有稳健性的渐近协方差矩阵的统一有效估计量。
• 确保置信带具有渐近诚实性，并以最优速率收缩，且固定效应与其他参数的收缩速率不同。

提出的方法

• 通过Lasso型估计量，分别推导出动态系数（α）、外生回归变量（β）和个体固定效应（ηi）的独立Oracle不等式。
• 提出一种去稀疏化或去偏Lasso方法，以实现在参数子集维度随样本量增长时的统一推断。
• 构建一个对误差结构中条件异方差性具有鲁棒性的渐近协方差矩阵的稳健估计量。
• 采用误差项的统一次高斯性和矩条件，以控制尾部行为并确保浓度不等式。
• 利用鞅中心极限定理（McLeish, 1974）在弱依赖条件下建立去偏估计量的渐近正态性。
• 应用Hölder不等式和凹函数的次可加性，以界定高阶矩并推导估计误差的指数尾部界。

实验结果

研究问题

• RQ1 当参数数量随样本量增长时，是否可以在高维动态面板数据模型中实现统一推断，且包含固定效应？
• RQ2 如何构建具有渐近诚实覆盖性的有效置信带，使其对系数和固定效应的收缩速率均为最优？
• RQ3 条件异方差性对动态面板模型中推断的影响是什么？如何实现稳健处理？
• RQ4 在高维设定下，固定效应的收敛速率与动态系数和外生系数的收敛速率有何不同？
• RQ5 是否可以设计一种单一推断程序，以支持对参数向量中高维子集（包括固定效应）的同步推断？

主要发现

• 本文建立了高维动态面板模型中Lasso估计量的Oracle不等式，分别适用于动态系数、外生回归变量和固定效应。
• 构建了以最优速率收缩的统一有效置信带，且固定效应与其他参数的收缩速率不同。
• 所提出的渐近协方差矩阵估计量对条件异方差性具有稳健性，确保在一般误差结构下推断的有效性。
• 置信带具有渐近诚实性，即其覆盖概率在参数空间上一致收敛至名义水平。
• 该方法允许对随样本量增长而增大的参数向量高维子集进行同步推断。
• 通过矩条件和次高斯条件推导出指数尾部界，确保去偏估计量围绕真实参数值的集中性。