[论文解读] Uniform semantic treatment of default and autoepistemic logics

Marc Denecker, Victor W. Marek+1 more|ArXiv.org|Feb 3, 2000

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文通过信念对与知识排序，提出了一种统一的默认逻辑与自 epistemic 逻辑的语义框架，通过算子的不动点精确对齐语义，确立了默认逻辑是自 epistemic 逻辑的一个片段。关键贡献在于表明，只有当使用区分强扩展与弱扩展的算子正确对齐语义时，Konolige 的翻译才能在扩展与展开之间实现一一对应。

ABSTRACT

We revisit the issue of connections between two leading formalisms in nonmonotonic reasoning: autoepistemic logic and default logic. For each logic we develop a comprehensive semantic framework based on the notion of a belief pair. The set of all belief pairs together with the so called knowledge ordering forms a complete lattice. For each logic, we introduce several semantics by means of fixpoints of operators on the lattice of belief pairs. Our results elucidate an underlying isomorphism of the respective semantic constructions. In particular, we show that the interpretation of defaults as modal formulas proposed by Konolige allows us to represent all semantics for default logic in terms of the corresponding semantics for autoepistemic logic. Thus, our results conclusively establish that default logic can indeed be viewed as a fragment of autoepistemic logic. However, as we also demonstrate, the semantics of Moore and Reiter are given by different operators and occupy different locations in their corresponding families of semantics. This result explains the source of the longstanding difficulty to formally relate these two semantics. In the paper, we also discuss approximating skeptical reasoning with autoepistemic and default logics and establish constructive principles behind such approximations.

研究动机与目标

• 为长期存在的开放问题提供正式关系：尽管默认逻辑与自 epistemic 逻辑在概念上联系紧密，但其语法与语义不同。
• 基于信念对与知识排序，为两种逻辑开发一个全面的语义框架，形成一个完全格。
• 阐明为何先前的翻译（尤其是 Konolige 的）未能在扩展与展开之间建立一一对应关系。
• 表明两种逻辑中的怀疑性推理均可通过 Kripke-Kleene 与稳态语义进行构造性逼近。
• 证明 Moore 与 Reiter 的语义由不同的算子定义，并在语义层次中占据不同位置，从而解释其不可通约性。

提出的方法

• 引入信念对 (P, S) 作为可能世界结构的推广，其中 P 表示已知信念，S 表示可能为真的信念。
• 在信念对上定义知识排序，形成完全格，从而实现对非单调推理的代数处理。
• 在信念对的格上构造语义算子（如 D_T, E_Δ, D_T^st, E_Δ^st），以捕捉展开、扩展及其逼近。
• 使用这些算子的不动点来定义语义：弱扩展、强展开、Kripke-Kleene 语义与稳态语义。
• 证明 Konolige 的翻译将默认理论映射为模态理论，使得在算子正确对齐时，对应语义一致。
• 确立 Moore 与 Reiter 的语义由不同算子定义，因此无法通过简单翻译直接等同。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为默认逻辑与自 epistemic 逻辑开发一个统一的语义框架，以揭示其潜在的同构性？
• RQ2 为何先前将默认逻辑嵌入自 epistemic 逻辑的尝试——尤其是 Konolige 的——未能保持扩展与展开之间的一一对应关系？
• RQ3 Moore 与 Reiter 的自 epistemic 逻辑语义与 Reiter 的默认逻辑语义是否因算子结构不同而根本上不相容？
• RQ4 能否通过信念对上的不动点语义，对两种逻辑中的怀疑性推理进行构造性逼近？
• RQ5 算子 D_T^st 在自 epistemic 逻辑中的作用是什么？它是否对应于文献中已知的某种语义？

主要发现

• 本文确立了当通过对应算子的不动点正确对齐语义时，默认逻辑是自 epistemic 逻辑的一个片段。
• 只有当使用正确的算子对（E_Δ^st 与 D_T^st）而非较弱的 E_Δ 与 D_T 时，Konolige 的翻译才能在扩展与展开之间实现一一对应。
• 本文表明 Moore 与 Reiter 的语义由不同算子定义，解释了为何它们无法通过简单翻译进行形式化关联。
• Kripke-Kleene 与稳态语义在两种逻辑中均被统一于信念对框架之下，从而实现了对怀疑性推理的更快、构造性逼近。
• 算子 D_T^st（在自 epistemic 逻辑中定义强展开）被确认为文献中首次提出，其不动点此前未被研究。
• 该框架可推广至逻辑编程与自引用自 epistemic 逻辑，揭示了非单调形式系统之间深层的代数统一性。