[论文解读] Uniformly Balanced Repeated Measurements Designs in the Presence of Subject Dropout

Dibyen Majumdar, Angela Dean+1 more|ArXiv.org|Oct 3, 2007

Optimal Experimental Design Methods参考文献 18被引用 13

一句话总结

本文研究了受试者脱落对均匀平衡重复测量设计（UBRMDs）的影响，表明当所有最终周期观测值丢失时，t ≥ 5 个周期的 UBRMD 仍保持连通性并维持高效率。主要贡献在于对信息与精度最大损失的理论表征，证明相较于重复设计，使用不同 Williams 型序列的设计能更有效地最小化此类损失。

ABSTRACT

Low, Lewis and Prescott (1999) showed that a crossover design based on a Williams Latin square of order 4 can suffer substantial loss of efficiency if some observations in the final period are unavailable. Indeed, if all observations are missing, the design becomes disconnected. We derive the information matrix for the direct effects of a Uniformly Balanced Repeated Measurements Design (UBRMD) in t periods when subjects may drop out before the end of the study and examine the maximum loss of information. The special case of loss of observations in the final period only is examined in detail. In particular we show that a UBRMD in t>= 5 periods remains connected when some or all observations in the final period are unavailable.

研究动机与目标

• 评估在受试者脱落（特别是最终周期）情况下，UBRMD 中信息与精度的最大损失。
• 确定 UBRMD 在脱落后仍保持连通性和可估计性的条件。
• 比较使用重复序列与不同序列的 UBRMD 在最小化脱落导致的精度损失方面的表现。
• 推导最小设计（即所有最终周期观测值缺失）的信息矩阵与效率边界。
• 评估 UBRMD 在缺失数据（由脱落引起）下对直接效应与延滞效应估计的稳健性。

提出的方法

• 在缺失随机脱落机制下，推导 UBRMD 中直接处理效应的信息矩阵。
• 将所有最终周期观测值缺失的最小设计视为信息损失的最坏情况。
• 使用广义逆矩阵与矩阵代数计算最小设计的信息矩阵，特别关注设计矩阵的结构及其秩。
• 应用组合设计理论中的结果，包括 Williams 拉丁方与 UBRMD 的性质，以表征连通性与效率的损失。
• 通过数值示例与最大精度损失的理论边界，比较不同设计配置（重复 vs. 不同序列）的性能。
• 单独分析延滞效应的信息矩阵，表明在何种条件下最小设计对这些效应仍保持连通。

实验结果

研究问题

• RQ1 当所有最终周期观测值缺失时，UBRMD 中可能发生的最大信息与精度损失是多少？
• RQ2 在哪些 t 值下，UBRMD 在所有最终周期观测值丢失时仍能保证连通性？
• RQ3 与使用重复序列相比，UBRMD 中使用不同处理序列是否能减少因受试者脱落导致的最大精度损失？
• RQ4 最小设计的信息矩阵结构如何依赖于周期数与设计类型（A/B 类或 W1 类）？
• RQ5 在何种条件下，最小设计对延滞效应的估计仍保持连通性？

主要发现

• 当 t ≥ 5 时，即使所有最终周期观测值缺失，UBRMD 仍保持连通，确保所有基本对比均可估计。
• 对于 t = 6 且使用不同 Williams 方阵的 UBRMD，最大精度损失（ML）为 0.24，低于使用重复序列设计的 0.30。
• 当每个 t! 种可能序列仅有一名受试者时的极端设计，实现了已知最小的 ML 值 0.20（t = 6），表明其具有更优的稳健性。
• 当 t = 4 时，若计划设计为 Williams 拉丁方，则最小设计对延滞效应的连通性被破坏，与 Low, Lewis, 和 Prescott（1999）的先前发现一致。
• 当 t = 3 或 t ≥ 5 时，若计划设计为 A 类或 B 类 W1 UBRMD，则最小设计对延滞效应仍保持连通。
• 与使用重复设计相比，UBRMD 中使用不同序列可降低最大精度损失，数值示例显示效率有明显提升。