[论文解读] Unifying approach to uniform expressivity of graph neural networks

Huan Luo, Jonni Virtema|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2026

Advanced Graph Neural Networks被引用 0

一句话总结

介绍了带模板的信息传递的模板GNN（T-GNNs）及对应的分级模板模态逻辑，用以表征并统一GNN的表达能力，将T-GNNs与GML(T)及WL/双等价框架连接起来。

ABSTRACT

The expressive power of Graph Neural Networks (GNNs) is often analysed via correspondence to the Weisfeiler-Leman (WL) algorithm and fragments of first-order logic. Standard GNNs are limited to performing aggregation over immediate neighbourhoods or over global read-outs. To increase their expressivity, recent attempts have been made to incorporate substructural information (e.g. cycle counts and subgraph properties). In this paper, we formalize this architectural trend by introducing Template GNNs (T-GNNs), a generalized framework where node features are updated by aggregating over valid template embeddings from a specified set of graph templates. We propose a corresponding logic, Graded template modal logic (GML(T)), and generalized notions of template-based bisimulation and WL algorithm. We establish an equivalence between the expressive power of T-GNNs and GML(T), and provide a unifying approach for analysing GNN expressivity: we show how standard AC-GNNs and its recent variants can be interpreted as instantiations of T-GNNs.

研究动机与目标

• 激励并形式化一个可以通过模板整合现代表达型GNN范式的一般GNN框架。
• 定义模板嵌入、模板聚合，以及一元/多元模板GNN，以捕捉子结构信息。
• 建立逻辑与算法的对应关系（GML(T) 与 T-WL），界定并匹配T-GNN的表达能力。
• 证明一个统一的表达性结果，将T-GNN与分级模板双等价与有界计数逻辑联系起来。
• 展示现有的AC-GNN及其变体如何作为模板GNN框架的实现实例。

提出的方法

• 定义具有正/负边且设定根节点的模板 T，并将模板嵌入形式化为图。
• 引入在模板自同构下不变的 T-聚合函数，并将其组成一元或 n 元的 T-GNN。
• 开发 T-WL 算法，通过模板嵌入的子结构的多重集来细化节点颜色，推广至 1-WL 的一般化。
• 引入分级T等价双模态来刻画表达能力，并证明与 T-WL（颜色）等价（命题 10）。
• 定义分级模板模态逻辑 GML(T)，并证明 T-GNN 与 GML(T) 具有表达能力等价性。
• 将有界计数变体与 c-有界的 T-GNN 联系起来，并通过模板解释与 AC+-GNNs 及 AC(G)-GNNs 的关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 用来捕捉广泛表达性GNN架构的合适的抽象模板框架是什么？
• RQ2 模板嵌入、聚合和模板如何表征并界定GNN的表达能力？
• RQ3 是否能建立 T-GNN 表达性与相应逻辑形式 GML(T) 的精确等价？
• RQ4 现有的GNN变体（如AC-GNNs、AC+-GNNs、k-hop 子图GNNs）如何适应模板GNN框架？
• RQ5 有界计数与分级双模态在实现统一表达性结果中的作用是什么？

主要发现

• 一个通用的模板GNN模型通过基于模板的信息传递来捕捉标准GNN及其增强变体。
• 对应的分级模板-WL 算法（T-WL）和分级模板双模态能够严格界定并映射到T-GNN的表达能力。
• 在有界计数设定下，T-GNN的一致表达性与逻辑 GML(T) 存在一对一的对应关系。
• AC-GNNs 与 AC+-GNNs 可以被理解为模板GNN在合适模板下的实现，从而使多种结构统一起来。
• 通过模板（如边、三角形、k-hop 子图）引入子结构信息，与框架一致并解释了超越1-WL的表达性提升。
• 本工作提供一个元定理，给出一族结果，描述任何可形式化为 T-GNN 的GNN的表达能力。