[论文解读] Unifying Inflation with Early and Late-time Dark Energy in $F(R)$ Gravity

Shin’ichi Nojiri, Sergei D. Odintsov+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用 9

一句话总结

本文提出了一种统一的 $F(R)$ 引力模型，能够在单一框架下同时描述暴胀、早期暗能量（EDE）和晚期暗能量。通过两种方法——哈勃参数的解析重建与现象学 $F(R)$ 模型的数值分析——表明，EDE 项可被纳入而不破坏晚期 $Λ$CDM 类似行为，且自由参数的约束确保其对晚期宇宙学影响最小。

ABSTRACT

In this work we shall present models of $F(R)$ gravity which realize in a unified way the inflationary era along with a post-inflationary early dark energy era, with the late-time dark energy era. We shall use two approach methods in order to realize the unified cosmological eras, firstly we specify a Hubble rate which may describe the three distinct acceleration eras, and then by using well known $F(R)$ gravity reconstruction techniques, we shall find the differential equation which may yield the $F(R)$ gravity that realizes the cosmologies. In our second approach, we shall present in a qualitative way, several $F(R)$ gravities which unify the inflationary era with the early and late-time dark energy eras, and we discuss several qualitative issues related to the terms that realize the post-inflationary early dark energy era. We quantify our analysis by numerically solving the Friedmann equation, using the redshift as the main variable, and expressing all the physical quantities as functions of the statefinder $y_\mathrm{H}(z)$, which depends on the redshift and the Hubble rate $H(z)$. For the model studied numerically, we present the behavior of some statefinder quantities, like the deceleration parameter, and we calculate the dark energy density parameter and the dark energy equation of state parameter at present time. After demonstrating that the dark energy era is viable, we investigate when the early dark energy term does not affect the late-time era, and this restricts the free parameters of the model.

研究动机与目标

• 在单一 $F(R)$ 引力模型中统一暴胀、早期暗能量（EDE）和晚期暗能量。
• 通过修改引力引入暴胀后的 EDE 时代，以解决 $H_0$-张力问题。
• 研究 EDE 项是否会影响晚期宇宙学可观测量，如增长因子和有效引力常数。
• 对 EDE 模型的自由参数施加约束，以确保其不破坏晚期 $Λ$CDM 行为的成功。
• 利用状态转移参数 $y_H(z)$ 和红移依赖的物理量分析该模型的物理学行为。

提出的方法

• 使用哈勃参数重建技术，推导出对应于包含暴胀、EDE 和晚期加速的典型哈勃参数的 $F(R)$ 函数。
• 应用标准 $F(R)$ 引力形式，其中作用量为 $\int d^4x \sqrt{-g} F(R)$，并推导相应的弗里德曼方程。
• 以红移 $z$ 为自变量，数值积分弗里德曼方程，将所有物理量表示为 $y_H(z) = H(z)/H_0$ 的形式。
• 构建具有产生早期暗能量项的现象学 $F(R)$ 模型，并通过数值模拟分析其行为。
• 计算暗能量状态方程 $w_{\mathrm{de}}(z)$、暗能量密度参数 $\Omega_{\mathrm{de}}(z)$ 和减速参数 $q(z)$ 作为红移的函数。
• 研究 $z \leq 10$ 范围内的增长因子 $f_g(z)$ 和有效引力常数 $G_{\mathrm{eff}}(k,z)$，重点关注波数依赖性，并与牛顿引力进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一的 $F(R)$ 引力模型能否统一暴胀、早期暗能量和晚期暗能量？
• RQ2 EDE 项的自由参数必须满足何种约束，才能避免破坏晚期宇宙学观测？
• RQ3 包含早期暗能量项如何影响物质扰动的增长因子和有效引力常数？
• RQ4 该 EDE 模型在晚期与 $\Lambda$CDM 模型的偏离程度如何？是否仍能与当前数据保持一致？
• RQ5 在所提出的模型中，状态转移参数 $y_H(z)$ 以及 $w_{\mathrm{de}}(z)$ 和 $\Omega_{\mathrm{de}}(z)$ 等红移依赖可观测量的行为如何？

主要发现

• 该模型成功地在单一 $F(R)$ 引力框架内统一了暴胀、早期暗能量和晚期暗能量。
• 数值积分表明，该模型在晚期与 $\Lambda$CDM 非常接近，暗能量密度参数和状态方程与当前观测一致。
• 对于 $z \leq 10$，早期暗能量项对增长因子 $f_g(z)$ 和有效引力常数 $G_{\mathrm{eff}}(k,z)$ 的影响可忽略不计，尤其对大多数波数而言。
• 对于某些大波数，$G_{\mathrm{eff}}$ 会偏离牛顿常数，提示在高红移下可能存在 CMB 效应，尽管这仍需进一步研究。
• 对自由参数的约束确保了 EDE 项不会影响晚期暗能量时代，从而保持与 $\Lambda$CDM 的一致性。
• 状态转移函数 $y_H(z)$ 有效参数化了哈勃参数的演化，实现了对三个加速时期统一的描述。