[论文解读] Unifying Residual $\mathbb Z^{23}_2 \otimes \mathbb Z^{12}_2$ Symmetries and Quark-Lepton Complementarity

Shao-Feng Ge|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2014

Neutrino Physics Research参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在夸克和轻子两个扇区中统一的残余对称性框架，即 $Ω^{23}_2 \otimes \mathbb{Z}^{12}_2$ 对称性，表明夸克-轻子对补关系自然地源于这一统一。通过在上夸克和下夸克上施加 $Ω^{23}_2$ 对称性，并在1–2混合中施加 $Ω^{12}_2$ 对称性，Cabibbo 角和混合角受到约束，从而使得观测到的夸克-轻子对补关系成为这一统一残余对称性结构的直接结果。

ABSTRACT

The residual $\mathbb Z^{23}_2$ ($\mathbb Z^{μτ}_2$) and $\mathbb Z^{12}_2$ ($\mathbb Z^s_2$ or $\overline{\mathbb Z}^s_2$) symmetries can not only apply to the lepton sector, but also explain the mainly $1$--$2$ mixing in the quark sector. With both up and down quarks subject to the same $\mathbb Z^{23}_2$ symmetry, which interchanges the second and third generations, the $1$--$3$ and $2$--$3$ mixing angles in CKM vanish while the Cabibbo angle is dictated by two residual $\mathbb Z^{12}_2$ symmetries. It turns out that the quark-lepton complementarity conditions are natural consequences of unifying residual $\mathbb Z^{23}_2 \otimes \mathbb Z^{12}_2$ symmetries in both lepton and quark sectors.

研究动机与目标

• 在夸克和轻子两个扇区中统一残余 $Ω^{23}_2$ 和 $Ω^{12}_2$ 对称性。
• 将观测到的夸克-轻子对补关系解释为这一统一对称性结构的后果。
• 证明CKM矩阵中的Cabibbo角和混合角受到这些残余对称性相互作用的约束。
• 提出一种基于残余对称性的自下而上的味对称性方法，避免重建完整味群的需要。

提出的方法

• 在上夸克和下夸克中均使用残余 $Ω^{23}_2$ 对称性（交换第二和第三代），以抑制1–3和2–3混合，导致零阶CKM矩阵中 $V_{ub}$ 和 $V_{cb}$ 为零。
• 对夸克和中微子中的1–2混合角应用 $Ω^{12}_2$ 对称性，物理Cabibbo角作为上夸克和下夸克混合角之差而出现。
• 从生成元 $G^{u}_{12}$、$G^{d}_{12}$、$G^{ u}_{12}$ 和 $G_{23}$ 构造统一的群结构，群元素表示为 $\{G_{12}(i\times 45^\circ)G_{12}(j\times\theta^{u}_{12})\}G^{m}_{23}d^{n}_{1}$，若 $\theta^{u}_{12}$ 是 $2\pi$ 的有理倍数，则保证群的有限性。
• 施加一个规范选择，使得 $\theta^{d}_{12} = 0$ 且 $\theta^{\nu}_{12} = 45^\circ + \theta^{u}_{12}$，从而减少独立参数数量并简化群结构。
• 利用关系式 $\theta^{\nu}_{12} + \theta_C = 45^\circ$ 证明夸克-轻子对补是统一对称性的直接结果。
• 证明残余对称性方法可在不假设完整味群为有限或离散的情况下，解释混合模式，强调残余对称性的物理作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从夸克和轻子两个扇区中统一的残余对称性结构出发，推导出夸克-轻子对补关系 $\theta^{\nu}_{12} + \theta_C = 45^\circ$？
• RQ2 残余对称性 $\u03a9^{23}_2$ 和 $\u03a9^{12}_2$ 如何共同约束CKM混合角，特别是Cabibbo角？
• RQ3 由 $G^{u}_{12}$、$G^{d}_{12}$、$G^{\nu}_{12}$ 和 $G_{23}$ 生成的统一群在何种条件下为有限群？
• RQ4 在此对称性框架下，物理Cabibbo角是否可被预测为上夸克和下夸克1–2混合角之差？
• RQ5 夸克和轻子中残余对称性的统一是否能自然解释观测到的混合角层次结构，即夸克中1–3和2–3混合角较小，而中微子中1–2混合角较大？

主要发现

• 夸克-轻子对补关系 $\theta^{\nu}_{12} + \theta_C = 45^\circ$ 是夸克和轻子两个扇区中统一 $\u03a9^{23}_2$ 和 $\u03a9^{12}_2$ 残余对称性的直接结果。
• 当 $\u03a9^{23}_2$ 对称性应用于上夸克和下夸克时，导致CKM矩阵中1–3和2–3混合角为零，与观测到的 $V_{ub}$ 和 $V_{cb}$ 的微小性一致。
• Cabibbo角 $\theta_C$ 由差值 $\theta^{d}_{12} - \theta^{u}_{12}$ 决定，当选择 $\theta^{d}_{12} = 0$ 的规范时，其简化为 $\theta_C = \theta^{u}_{12}$，表明物理角度与规范选择无关。
• 统一群结构 $\{G_{12}(i\times 45^\circ)G_{12}(j\times\theta^{u}_{12})\}G^{m}_{23}d^{n}_{1}$ 在 $\theta^{u}_{12}$ 为 $2\pi$ 的有理倍数时为有限群，确保与离散对称性约束的一致性。
• 该框架表明，夸克-轻子对补并非巧合，而是同一残余对称性结构同时支配两个扇区的自然结果。
• 残余对称性方法提供了一个稳健且具有现象学预测能力的味混合框架，无需要求完整味对称群为有限或离散。