[论文解读] Unifying Sparsest Cut, Cluster Deletion, and Modularity Clustering Objectives with Correlation Clustering

Nate Veldt, David F. Gleich+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 19被引用 8

一句话总结

本文提出 LambdaCC，一种新颖的图聚类框架，通过分辨率参数 λ 统一了最小割、聚类删除和模块度目标。通过优化一种特殊加权的相关聚类目标，LambdaCC 对聚类删除问题提供了 2-近似解，并在 λ 增大时在最小割与密集子图检测之间实现插值，从而在真实网络上提供了更优的理论保证与实际性能。

ABSTRACT

Graph clustering, or community detection, is the task of identifying groups of closely related objects in a large network. In this paper we introduce a new community-detection framework called LambdaCC that is based on a specially weighted version of correlation clustering. A key component in our methodology is a clustering resolution parameter, $λ$, which implicitly controls the size and structure of clusters formed by our framework. We show that, by increasing this parameter, our objective effectively interpolates between two different strategies in graph clustering: finding a sparse cut and forming dense subgraphs. Our methodology unifies and generalizes a number of other important clustering quality functions including modularity, sparsest cut, and cluster deletion, and places them all within the context of an optimization problem that has been well studied from the perspective of approximation algorithms. Our approach is particularly relevant in the regime of finding dense clusters, as it leads to a 2-approximation for the cluster deletion problem. We use our approach to cluster several graphs, including large collaboration networks and social networks.

研究动机与目标

• 将分散的图聚类目标——最小割、聚类删除与模块度——统一到一个单一且连贯的框架中。
• 开发一种具有可证明近似保证的聚类方法，以弥补现有目标（如模块度与稳定性）在该方面研究的不足。
• 引入分辨率参数 λ，以控制聚类粒度与结构，实现从最小割到密集子图检测的插值。
• 提供可扩展的实用算法以优化新目标，包括对必须聚类与不能聚类约束的扩展。
• 在真实网络（包括社交网络与协作网络）上展示该框架的有效性，实现与元数据更高的对齐度。

提出的方法

• 提出 LambdaCC，一种专为有符号网络设计的加权相关聚类公式，其中边权重反映相似性或差异性。
• 引入分辨率参数 λ，以控制最小化跨聚类切割与最大化聚类内密度之间的权衡。
• 将目标公式化为相关聚类问题，其边权重基于节点度数与聚类密度推导，以支持理论分析。
• 设计一种针对 λ ≥ 1/2 的 3-近似算法，并将其改进为针对聚类删除（λ = 1）的 2-近似算法，优于先前结果。
• 实现基于贪心局部搜索与度加权 Louvain 风格启发式算法，以实现大规模图上的可扩展优化。
• 将约束（必须聚类、不能聚类）整合进框架，以支持特定领域聚类应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过一个可调参数统一最小割、聚类删除与模块度的聚类目标？
• RQ2 分辨率参数 λ 如何影响聚类中最小割与密集子图之间的权衡？
• RQ3 相关聚类能否被调整以对聚类删除及其他图聚类目标提供可证明的近似保证？
• RQ4 LambdaCC 在具有已知社区结构或元数据的真实网络上的实证性能如何？
• RQ5 如何选择分辨率参数 λ，以使聚类结果与外部元数据（如部门隶属关系）对齐？

主要发现

• LambdaCC 在小 λ 时插值于最小割目标，在大 λ 时插值于聚类删除问题，λ 控制聚类的粒度与结构。
• 该框架对聚类删除问题实现了 2-近似，优于此前最佳近似因子 3。
• 当 λ = 10⁻⁴ 时，Lambda-Louvain 在 email-EU 网络上达到最高的调整兰德指数（ARI = 0.587），优于 Metis、Graclus、Louvain 与 InfoMap。
• Lambda-Louvain 在 λ = 10⁻⁴ 时形成的聚类的归一化割得分被 λ 上限所约束，验证了 λ 作为聚类质量理论上限的有效性。
• 该方法成功检测出协作网络中的密集社区，并在社交网络中与元数据高度对齐，展现出实际应用价值。
• 理论分析确认，λ 是任何所形成聚类的归一化割的理论上限，从而支持参数的合理选择。