[论文解读] Uniqueness of RS2 type thick branes supported by a scalar field

Sergei T. Abdyrakhmanov, К. А. Бронников+1 more|ArXiv.org|Mar 13, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文證明了5D廣義相對論中RS2型厚膜的唯一性，顯示它們作為具有交錯符號勢的標量場支撐下，薄膜RS2膜的正則化版本而普遍出現。薄膜極限透過一個一參數的厚膜模型族普遍實現，其中AdS漸近行為與微調勢條件為普遍特徵，但測試物質的應力-能量張量在AdS視界處發散，從而破壞了物理上的可行性。

ABSTRACT

We study thick brane world models as Z_2-symmetric domain walls supported by a scalar field with an arbitrary potential V(ϕ) in 5D general relativity. Under the global regularity requirement, such configurations (i) have always an AdS asymptotic far from the brane, (ii) are only possible if V(ϕ) has an alternating sign and (iii) V(ϕ) should satisfy a certain fine-tuning type equality. Thus a thick brane with any admissible V(ϕ) is a regularized version of the RS2 brane immersed in the AdS_5 bulk. The thin brane limit is realized in a universal manner by including an arbitrary thick brane model in a one-parameter family, where the parameter "a" is associated with brane thickness; the asymptotic value of V(ϕ) (related to Λ_5, the effective cosmological constant) remains a-independent. The problem of ordinary matter confinement on the brane is discussed for a test scalar field. Its stress-energy tensor is found to diverge at the AdS horizon for both thin and thick branes, making a serious problem for this class of brane world models.

研究动机与目标

• 建立5D廣義相對論中由標量場支撐的厚膜解的唯一性與普遍結構。
• 解決長期存在的問題：薄RS2膜是否能作為光滑厚膜模型的極限被一致地導出。
• 透過分析測試標量場對普通物質的局域化，研究此類模型的物理可行性。
• 確定測試物質的應力-能量張量在膜上及體積內（特別是在AdS視界附近）是否保持有限。
• 釐清標量勢符號結構與微調在實現全局正則、Poincaré型厚膜中的作用。

提出的方法

• 以僅依賴額外維度z的Z2對稱、靜態域壁假設，建立5D愛因斯坦-標量場方程，其度規與標量場僅依賴於z。
• 應用規範坐標條件以簡化里奇張量，並推導出度規函數F(z)與標量場φ(z)的常微分方程組。
• 施加全局正則性與Z2對稱性，約束勢V(φ)，顯示僅當勢具有交錯符號時，才允許具有AdS漸近行為的正則解。
• 引入一個以a（與膜厚度相關）為參數的一參數族厚膜模型，使得當a→0時，普遍地得到RS2模型。
• 分析與膜場φ耦合的測試標量場χ的Klein-Gordon-Fock方程，推導其徑向方程與漸近行為。
• 評估測試場的應力-能量張量，發現其因場梯度的z^{-3/4}行為而在AdS視界處發散。

实验结果

研究问题

• RQ1 在5D廣義相對論中，由標量場支撐的任何全局正則厚膜解，是否都能一致地嵌入一個包含薄RS2膜為極限的一參數族中？
• RQ2 為使具有AdS漸近行為的全局正則、Z2對稱厚膜存在，標量勢V(φ)需滿足哪些必要且充分條件？
• RQ3 薄RS2膜極限是否在所有厚膜模型中普遍成立，而不依賴於勢的形狀或參數？
• RQ4 普通物質（以測試標量場建模）是否仍能局域於膜上，還是其應力-能量張量在體積內發散？
• RQ5 測試標量場的應力-能量張量為何在AdS視界處發散，且此發散是否在所有此類厚膜模型中具有普遍性？

主要发现

• 所有由標量場支撐的5D廣義相對論中全局正則、Z2對稱的厚膜解，在|z|較大時必然具有反德西特（AdS）漸近行為。
• 此類解僅在標量勢V(φ)具有交錯符號時存在，且必須滿足一個微調條件，將勢的漸近值與膜張力聯繫起來。
• 透過將任何正則厚膜模型納入一個一參數族（參數a控制膜厚度），且保持V(φ)的漸近值與a無關，可普遍實現薄RS2膜極限。
• 測試標量場的應力-能量張量因場梯度的z^{-3/4}發散而在AdS視界處發散，導致測試場近似在體積內無效。
• 此發散具有普遍性，且與測試場的質量或其與標量場φ的耦合無關，表明此類膜世界模型存在根本性的物理問題。
• 發散的來源是AdS體積的排斥性引力效應，其將物質拉向視界，使模型在物質封閉方面物理上不一致。