[论文解读] UNISWAP: Impermanent Loss and Risk Profile of a Liquidity Provider

Andreas Aigner, Gurvinder Dhaliwal|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Banking stability, regulation, efficiency被引用 14

一句话总结

本文对 Uniswap v2 和 v3 中做市商（LP）的永久性损失和风险敞口提供了严格的分析，推导出在半无限价格区间上的改进型永久性损失函数。研究证明，即使做市商通过交易手续费获得收益，当资产价格偏离其初始存款比率时，仍面临显著的下行风险，并凸显了 Uniswap v2 的恒定乘积模型与 v3 的集中流动性机制在风险敞口上的关键差异。

ABSTRACT

Uniswap is a decentralized exchange (DEX) and was first launched on November 2, 2018 on the Ethereum mainnet [1] and is part of an Ecosystem of products in Decentralized Finance (DeFi). It replaces a traditional order book type of trading common on centralized exchanges (CEX) with a deterministic model that swaps currencies (or tokens/assets) along a fixed price function determined by the amount of currencies supplied by the liquidity providers. Liquidity providers can be regarded as investors in the decentralized exchange and earn fixed commissions per trade. They lock up funds in liquidity pools for distinct pairs of currencies allowing market participants to swap them using the fixed price function. Liquidity providers take on market risk as a liquidity provider in exchange for earning commissions on each trade. Here we analyze the risk profile of a liquidity provider and the so called impermanent (unrealized) loss in particular. We provide an improved version of the commonly denoted impermanent loss function for Uniswap v2 on the semi-infinite domain. The differences between Uniswap v2 and v3 are also discussed.

研究动机与目标

• 量化 Uniswap 中做市商的风险特征，尤其聚焦于永久性损失。
• 在半无限价格区间上，为 Uniswap v2 推导改进型永久性损失函数。
• 比较和对比 Uniswap v2 与 v3 的风险敞口，特别是关于流动性集中与价格波动性的差异。
• 为成为做市商提供实用指南，包括交易成本分析。

提出的方法

• 以恒定乘积做市函数 x·y = K 作为 Uniswap v2 中价格发现的核心机制。
• 通过将做市商的投资组合价值与持有底层资产的基准进行比较，推导出永久性损失函数。
• 引入归一化的永久性损失度量 ε = (√R - 1)/(√R + 1)，其中 R 为价格比率，相较于常用公式有所改进。
• 分析交易手续费和价格波动对做市商净收益的影响。
• 比较 Uniswap v2（在所有价格上均无约束的流动性）与 Uniswap v3（在用户定义的价格区间内集中流动性）的差异。
• 提供成为做市商的分步指南，包括钱包设置、代币封装（WETH）以及费用估算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 Uniswap v2 中，永久性损失如何随价格变动而变化？其损失的精确函数形式是什么？
• RQ2 Uniswap v2 的永久性损失函数与常见引用版本有何不同？为何推导出的版本更准确？
• RQ3 Uniswap v2 与 v3 做市商在风险敞口方面存在哪些关键差异？
• RQ4 交易手续费和价格波动如何影响做市商的净回报？
• RQ5 成为做市商的真实成本是多少，包括链上费用和代币转换成本？

主要发现

• 本文推导出改进的永久性损失函数 ε = (√R - 1)/(√R + 1)，能正确地将损失相对于初始投资组合价值进行归一化，优于标准公式。
• Uniswap v2 中的做市商面临非对称风险：即使获得手续费收益，当价格偏离初始比例时，其资产价值仍会下降，这是由恒定乘积机制导致的。
• Uniswap v3 通过将流动性集中在用户定义的价格区间内，降低了做市商的永久性损失风险，前提是价格区间预测准确。
• 成为做市商的总成本——包括代币转换、封装和存款费用——可能达到初始投资组合价值的 1.25%，在某些情况下超过每周的手续费回报。
• 尽管手续费回报较高（例如，在 ETH-USDC 池中每周可达 1.5%），若资产价格剧烈波动，做市商仍面临显著的永久性损失。
• 本文证实，Uniswap v2 由于高效的套利机制，可作为价格预言机，确保网络内价格的公平性。