[论文解读] Unit commitment with valve-point loading effect

João Pedro Pedroso, Mikio Kubo+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2014

Electric Power System Optimization参考文献 18被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对考虑阀点效应的热电单元组合问题的精确优化方法，采用带有自适应线性化的迭代混合整数规划方法。该方法在基准实例上的最优性间隙低于1%，同时提供上下界，并引入了一套新的标准化测试实例，填补了此前未被解决的问题领域。

ABSTRACT

Valve-point loading affects the input-output characteristics of generating units, bringing the fuel costs nonlinear and nonsmooth. This has been considered in the solution of load dispatch problems, but not in the planning phase of unit commitment. This paper presents a mathematical optimization model for the thermal unit commitment problem considering valve-point loading. The formulation is based on a careful linearization of the fuel cost function, which is modeled with great detail on power regions being used in the current solution, and roughly on other regions. A set of benchmark instances for this problem is used for analyzing the method, with recourse to a general-purpose mixed-integer optimization solver.

研究动机与目标

• 为解决缺乏考虑阀点效应（导致非凸、非光滑燃料成本函数）的单元组合精确方法的问题。
• 开发一种数学优化模型，准确捕捉热力发电机由于阀点效应引起的非线性和不连续燃料成本特性。
• 提供一个可靠的解决方案框架，能够提供最优解的上下界，这对实际决策至关重要。
• 创建并验证一套新的基准实例集，用于单元组合中的阀点效应问题，填补文献中的空白。
• 使用通用混合整数规划求解器，在真实规模实例上展示该方法的有效性。

提出的方法

• 燃料成本函数建模为非凸、非光滑函数，通过引入周期项表示阀点效应，形式为：F(p) = a + bp + cp² + |e·sin(f(Pmin - p))|。
• 通过在关键点采样真实成本函数，构建分段线性逼近，确保逼近结果始终是实际成本的下界。
• 基于每个子问题的解，迭代地在当前解运行精度较高的区域改进线性逼近。
• 在每次迭代中使用通用混合整数规划求解器求解松弛子问题，更新上下界并改进逼近精度。
• 当对偶间隙低于容差或达到CPU时间限制时，算法终止，从而提供最优性的认证界。
• 该公式适用于单时段经济负荷分配和多时段单元组合问题，核心优化引擎保持一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为考虑阀点效应（导致非凸、非光滑燃料成本函数）的单元组合问题开发一种精确优化方法？
• RQ2 如何在混合整数规划框架中有效建模并逼近阀点成本函数的非凸、非光滑特性？
• RQ3 所提出的迭代线性化方法在真实规模实例上的最优性间隙和计算时间表现如何？
• RQ4 能否为单元组合中的阀点效应创建一套标准化基准集，以支持可复现的评估？
• RQ5 当算法在未完全收敛时终止时，该方法在多大程度上仍能提供最优解的上下界？

主要发现

• 在20个基准实例中，该方法在10个实例上实现了精确最优性（间隙 < 1e-7），包括所有单时段情况。
• 对于有时间限制的多时段实例，该方法在20个实例中的15个上实现了相对最优性间隙低于0.5%，其中最差间隙为0.46%（ucp13，24个时段）。
• 该算法成功求解了已知的带有阀点效应的经济负荷分配基准问题，此前其真实最优解未知。
• 该方法在终止时提供了上下界，这对实际中评估解的质量至关重要。
• 线性逼近的迭代精化显著提升了收敛性能，下界单调递增，上界根据解的质量动态调整。
• 作者基于真实数据引入了一套新的基准套件（ucp5, ucp10, ucp13, ucp40），为未来可复现地评估考虑阀点效应的单元组合方法提供了支持。