[论文解读] Unitarity constraints on MSSM trilinear couplings

A. Schuessler, D. Zeppenfeld|ArXiv.org|Oct 26, 2007

Matrix Theory and Algorithms被引用 10

一句话总结

本文利用标量 sector中的散射振幅，基于微扰幺正性推导出MSSM中三线耦合（特别是第三代标量夸克与希格斯玻色子之间）的约束。结果表明，三线耦合不能超过标量粒子质量的约五倍，该约束源于$2\to2$散射过程中幺正性破坏，为超对称参数提供了与真空稳定性论证互补的限制。

ABSTRACT

For MSSM phenomenology, soft SUSY breaking dimension-three operators are important, in particular the couplings between Higgs bosons and squarks. In scattering processes, perturbative unitarity is violated at modest center-of-mass energy if these couplings are much larger than the masses of the scalar particles involved. Assuming perturbative unitarity, constraints on the trilinear couplings can be determined using a computer program that we have developed.

研究动机与目标

• 通过标量$2\to2$散射中的微扰幺正性，推导MSSM三线软对称性破缺耦合的模型无关约束。
• 识别由于大三线耦合导致幺正性破坏的能标，特别是涉及第三代标量夸克与希格斯玻色子的情形。
• 开发一个数值程序，用于计算散射振幅及$T$-矩阵的本征值，以检验任意MSSM输入参数下的幺正性约束。
• 为真空稳定性标准提供互补约束，尤其在$\tan\beta$较大且$\mu$较小时的情形。
• 评估在散射振幅远离共振时仍保持微扰性与幺正性的条件下，SUSY参数的可行性。

提出的方法

• 通过$S$-矩阵条件$S^\dagger S = 1$应用微扰幺正性，限制在质心系中的$2\to2$标量散射。
• 使用勒让德多项式将跃迁振幅投影到部分波，聚焦于$J=0$和$J=1$分量以利于实际分析。
• 在Born近似下处理$T$-矩阵，假设在近似$CP$对称性下振幅为实数，推导出幺正性约束$|\mathrm{Re}(\tilde{\mathcal{T}}^{J}_{ii})| \leq 1/2$。
• 实现一个数值程序，计算$J=0$散射下对角化$T$-矩阵的最大本征值，识别当$|x| \gtrsim 1/2$时出现幺正性破坏。
• 将该方法应用于MSSM三线拉格朗日项$\mathcal{L}_{\mathrm{tri}} = -\lambda_t A_t H_u \tilde{Q}_L \tilde{t}_R^\dagger + \mathrm{h.c.}$，重点关注$t$-通道和$h$-通道图。
• 在$\tan\beta$、$\mu$、$m_A$及软质量变化的条件下测试约束，特别关注停止或-select状态较轻的情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 从MSSM标量散射中的微扰幺正性出发，能导出三线耦合$A_t$和$A_b$的哪些上限？
• RQ2 幺正性约束与真空稳定性约束相比如何，特别是在大$\tan\beta$区域？
• RQ3 在MSSM中，对于大三线耦合，幺正性破坏首次出现在多高的质心系能量？
• RQ4 左右手标量夸克之间的混合效应对有效三线耦合及幺正性约束有何影响？
• RQ5 本文开发的数值程序能否可靠识别出微扰论失效的参数区域？

主要发现

• MSSM中的三线耦合不能超过标量粒子质量的约五倍，因为微扰安全性要求$|x| \lesssim 1/6$，而幺正性极限为$|x| \leq 1/2$。
• 当停止质量为100 GeV且$\tan\beta = 30$时，要求$|x| \leq 1/6$，则$A$-项上限为$|A| \lesssim 4.4$ TeV，与微扰性一致。
• 在$m_{\tilde{b}_1} \approx 135$–404 GeV且$\tan\beta = 50$的场景下，为避免幺正性破坏，需满足$A_b \lesssim 1.3$ TeV。
• 对最大振幅本征值贡献最大的散射过程为$\tilde{b}_1\tilde{b}_1^* \leftrightarrow h^0 h^0$、$\tilde{b}_1\tilde{b}_1^* \leftrightarrow h^0 H^0$，以及$\tilde{b}_1\tilde{b}_1^* \leftrightarrow H^0 H^0$。
• 该方法为真空稳定性提供了互补约束，$\mu$和$A$-项的约束强度相近，但源于不同的物理原理。
• 数值程序成功识别出散射振幅超过幺正性边界、微扰论失效的参数区域。