[论文解读] Unitarity in $WW o WW$ elastic scattering in topologically massive SU(2) gauge theory

Amitabha Lahiri, Debmalya Mukhopadhyay|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2011

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

该论文表明，在无希格斯玻色子的四维拓扑大质量 SU(2) 规范理论中，弹性 $WW \to WW$ 散射在高能下仍保持幺正性。$B \wedge F$ 拓扑质量项在不发生自发对称性自发破缺的情况下生成规范玻色子质量，且 $W$ 传播子与 $B$ 传播子图中 $P^2$ 发散项的抵消确保了散射振幅的有限性，从而保持了树图幺正性。

ABSTRACT

We consider the elastic scattering of longitudinally polarized gauge bosons in an SU(2) generalization of topologically massive gauge theory in four dimensions. We show that the amplitude remains finite at large $s$, even though the theory does not contain a Higgs particle, in contradiction to common lore.

研究动机与目标

• 研究在无希格斯粒子的拓扑质量生成模型中，$WW \to WW$ 弹性散射是否存在树图幺正性破坏。
• 考察反称张量场 $B_{\mu\nu}$ 及其相互作用在高能下维持散射振幅有限性中的作用。
• 比较无希格斯粒子时 $W$ 传播子图的发散行为与引入 $B$ 传播子图后行为的差异。
• 证明在四维 SU(2) 规范理论中，$B\wedge F$ 机制可支持幺正散射，即使无希格斯介导的抵消。

提出的方法

• 使用包含 $F^2$、$H^2$ 和 $B\wedge F$ 项的拉格朗日量，建立拓扑大质量 SU(2) 规范理论的形式体系，其中 $B_{\mu\nu}$ 为反称张量场。
• 利用 $W$ 和 $B$ 场的顶点规则与传播子，计算 $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 散射的树图费曼振幅。
• 对内部 $W$ 和 $B$ 线的传播子进行重求和，得到形如 $k^2 - m^2$ 的分母，确保高能幂次计数的一致性。
• 按内部 $B$ 传播子数量分组图（图6–8），并由于对称性交换而正确赋予多重性后对振幅求和。
• 通过幂次计数识别出仅 $P^2$ 行为的图对高能发散具有贡献，而 $P^0$ 项可忽略不计。
• 显式求和所有贡献 $P^2$ 的图，表明 $W$ 传播子振幅中的 $P^2$ 发散项被精确抵消。

实验结果

研究问题

• RQ1 在拓扑质量生成机制中若无希格斯玻色子，是否会导致 $WW \to WW$ 散射中树图幺正性破坏？
• RQ2 $B\wedge F$ 理论中 $B$ 传播子图如何在 $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 散射中实现高能发散的抵消？
• RQ3 $W$ 传播子振幅中的 $P^2$ 发散能否通过涉及反称张量场 $B_{\mu\nu}$ 的新图被抵消？
• RQ4 在四维 SU(2) 规范理论中，$B\wedge F$ 机制是否如标准模型中希格斯机制一样，与高能下的幺正性相容？

主要发现

• 在高能下（$P \to \infty$），$W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 散射的总振幅保持有限，且 $P^2$ 发散被精确抵消。
• 仅含 $W$ 传播子的振幅之和（图1）随 $\frac{g^2 P^2}{2m^2}(1+c)$ 变化，而 $B$ 传播子图（图6–8）贡献 $-\frac{g^2 P^2}{2m^2}(1+c)$，导致精确抵消。
• 包含一个、两个或三个内部 $B$ 传播子的图均贡献 $P^2$ 行为的振幅，其总和可完全抵消仅含 $W$ 传播子图中的发散项。
• 该抵消过程稳健且与散射角无关，因为抵消过程中保留了 $c$ 依赖性（散射角余弦）。
• 模型中所有其他图，包括 $P^0$ 或更低幂次行为的图，均不影响振幅的高能有限性。
• 该理论在树图层次保持幺正性，与 BRST 对称性及微扰可重整化性一致，即使无希格斯粒子存在。