[论文解读] Unitarity issues in higher derivative field theories

M. Asorey, Lesław Rachwał+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2018

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文研究了高阶导数量子场论中的幺正性，特别是具有指数形式因子的非局域、无鬼模型。尽管这些理论无鬼且紫外有限，作者证明其违反反射正定性，因此不满足幺正性，原因在于存在负范数态，表明无鬼并不足以保证相对论性量子引力场论的一致性。

ABSTRACT

We analyze the unitarity properties of higher derivative quantum field theories which are free of ghosts and ultraviolet singularities. We point out that in spite of the absence of ghosts most of these theories are not unitary. This result confirms the difficulties of finding a consistent quantum field theory of quantum gravity.

研究动机与目标

• 评估非局域、高阶导数场论——即使无鬼且紫外有限——是否可能满足幺正性。
• 研究非局域理论与幺正性、因果性及洛伦兹协变性等基本原理的一致性。
• 确定此类模型中无鬼是否足以保证一个一致的量子场论。
• 分析标量与自旋-2理论中的施温格函数与两点半函数，以检测反射正定性的违反。
• 阐明洛伦兹协变性与高阶时间导数在引发幺正性问题中的作用。

提出的方法

• 使用指数形式因子 $ e^{(\boxslash / \tilde{\Lambda}^2)^s} $ 构造非局域、超可重整化标量场论，以调节紫外发散。
• 分析欧几里得两点半函数施温格函数，并通过检查 $ S^{(2)}_{ijij} $ 的非负性来验证反射正定性，该值必须非负才满足幺正性。
• 对两点半函数应用卡伦-莱曼谱表示，并检查谱密度是否为正定。
• 在动量空间中评估传播幅 $ \Delta(p) = \frac{e^{-p^{2s}/\Lambda^{2s}}}{p^2 + m^2} $，以评估紫外有限性与解析结构。
• 通过投影算符 $ \mathcal{P}^{(2)} $ 和 $ \mathcal{P}^{(0)} $ 将引力子两点半函数分解，将分析扩展至自旋-2理论。
• 证明施温格函数因涉及 $ e^{p^{2s}/\Lambda^{2s}} $ 的非正定被积函数而违反反射正定性，即使系数为实数亦然。

实验结果

研究问题

• RQ1 高阶导数场论若无鬼且紫外有限，是否仍可能违反幺正性？
• RQ2 非局域高阶导数理论中无鬼是否足以保证一个一致的量子场论？
• RQ3 为何具有指数形式因子 $ e^{(\Box/\Lambda^2)^s} $ 的理论尽管非局域且紫外有限，仍无法满足反射正定性？
• RQ4 洛伦兹协变性在高阶导数理论中引发幺正性违反的作用是什么？
• RQ5 具有整函数形式因子（如指数型）的非局域理论能否作为量子引力的可行候选？

主要发现

• 非局域标量理论的两点半施温格函数违反反射正定性，表明存在负范数态。
• 标量理论的表达式 $ S^{(2)}_{ijij} $ 并非始终为正定，违反了幺正性的必要条件。
• 对于自旋-2理论，由于分母中指数形式因子的结构，两点半函数不满足反射正定性。
• 尽管理论紫外有限且无鬼，传播幅的解析结构仍导致谱函数非正定。
• 幺正性违反源于洛伦兹协变性与高阶时间导数的组合，而非鬼模式。
• 结果表明，此类非局域、具有指数形式因子的理论无法被视为量子引力的一致基本理论。