[论文解读] Unitarity, Lorentz invariance and causality in Lee-Wick theories: An asymptotically safe completion of QED

André van Tonder|ArXiv.org|Oct 10, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用 11

一句话总结

本文通过使用Gel’fand-Shilov广义函数构建态空间，提出了一种非微扰、洛伦兹不变且幺正的Lee-Wick QED形式，实现了胶子态的协变消除。该理论在高能下表现出渐近安全性，精细结构常数趋近于一个固定点，尽管存在明显的非因果行为，但并未导致不一致，其特征与黑洞物理和全息理论具有类比关系。

ABSTRACT

We revisit the previously unsolved problems of ensuring Lorentz invariance and non-perturbative unitarity in Lee-Wick theories. We base our discussion on an ultraviolet completion of QED by Lee-Wick ghost fields, which is argued to be asymptotically safe. We argue that as long as the state space is based upon a suitable choice of distributions of a type invented by Gel'fand and Shilov, the Lee-Wick ghosts can be eliminated while preserving Lorentz invariance to produce a unitary theory. The method for eliminating ghosts is in principle non-perturbatively well-defined, in contrast with some previous proposals. We also point out a second, independent mechanism for producing a unitary theory, based on a covariant constraint on the maximum four-momentum, which would imply an amusing connection, based on naturalness, between the coupling constant and the hierarchy of scales in the theory. We further emphasize that the resulting theory is causal, and point out some analogies between between the behaviour of Lee-Wick ghost degrees of freedom and black holes.

研究动机与目标

• 解决Lee-Wick理论中长期存在的非微扰幺正性与洛伦兹不变性问题。
• 提供一种非微扰、协变的框架，以消除原本具有实能量的多胶子态，而无需人为假设。
• 证明Lee-Wick QED可实现渐近安全，其耦合常数在高能下趋近于一个固定点。
• 探索第二种机制——基于协变最大四动量约束——通过自然性论证确保幺正性。
• 阐明尽管存在明显的非因果特征，该理论仍为因果，其类比于黑洞物理与全息理论。

提出的方法

• 基于解析测试函数，利用Gel’fand与Shilov的广义函数类，构建具有洛伦兹不变性质的复质量胶子态。
• 以非微扰、顺序依赖的方式应用Lee-Wick实能量约束——当引入相互作用时，多胶子态获得复能量，从而从物理谱中移除。
• 证明扩展QED模型的渐近安全性意味着存在连续极限，这是实现精确洛伦兹不变性的必要条件。
• 引入第二种独立机制：对最大四动量施加协变约束，将物理态空间限制在正定范数范围内，从而在有限能量系统中确保幺正性。
• 分析涉及胶子极点的散射振幅，发现其结构与黑洞过程（如类似蒸发奇点的前驱态的产生与衰变）具有相似性。
• 利用Lee-Wick图的因果结构，将其与黑洞的Penrose图及量子引力中的Horowitz-Maldacena终态边界条件相类比。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持洛伦兹不变性的同时，使Lee-Wick理论实现非微扰幺正性？
• RQ2 是否存在一种非微扰、协变的方法，可消除原本具有实能量的多胶子态？
• RQ3 Lee-Wick QED是否可实现渐近安全，使得精细结构常数在高能下趋近于一个固定点？
• RQ4 基于协变最大四动量约束的机制，能否作为实能量约束的可行且物理上合理的替代方案，以确保幺正性？
• RQ5 Lee-Wick理论中明显的非因果特征是否真正不一致，还是可重新解释为与黑洞物理类比的非局域前驱态？

主要发现

• 使用Gel’fand-Shilov广义函数可实现多胶子态的洛伦兹不变构造，解决了早期哈密顿量形式中非协变的问题。
• 当以非微扰方式引入相互作用，并在无限体积极限之后应用实能量约束时，多胶子态获得复能量，从而从物理谱中被移除。
• Lee-Wick QED的扩展形式具有渐近安全性，精细结构常数保持较小，并在无限能量下趋近于一个固定点，确保了连续极限与精确的洛伦兹不变性。
• 第二种机制——基于协变最大四动量约束——可在有限能量系统中确保幺正性，其自然性论证将宇宙的极大质量能量与精细结构常数的小量联系起来。
• 涉及胶子极点的散射振幅表现出与黑洞形成和蒸发相似的因果结构，胶子振幅在远未来呈指数衰减，类似于霍金辐射。
• 尽管存在明显的非因果性，该理论仍为完全幺正且因果，不存在量子相干性的损失；其行为更应理解为非局域前驱态，而非真正的非因果性。