[论文解读] Unitary Evolution and Cosmological Fine-Tuning

Sean M. Carroll, Heywood Tam|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用 37

一句话总结

本文主张，受刘维尔定理支配的宇宙学幺正演化意味着，暴胀无法从一般初始条件自然地产生观测到的平坦且均匀的宇宙。通过在极小超空间解中使用规范测度，研究发现仅有可忽略不计的极小比例——少于 $10^{-6.6 imes 10^{7}}$——的宇宙历史经历暴胀，这意味着暴胀并未提高我们宇宙出现的可能性；相反，它仅是未来初始条件理论的一个目标。

ABSTRACT

Inflationary cosmology attempts to provide a natural explanation for the flatness and homogeneity of the observable universe. In the context of reversible (unitary) evolution, this goal is difficult to satisfy, as Liouville's theorem implies that no dynamical process can evolve a large number of initial states into a small number of final states. We use the invariant measure on solutions to Einstein's equation to quantify the problems of cosmological fine-tuning. The most natural interpretation of the measure is the flatness problem does not exist; almost all Robertson-Walker cosmologies are spatially flat. The homogeneity of the early universe, however, does represent a substantial fine-tuning; the horizon problem is real. When perturbations are taken into account, inflation only occurs in a negligibly small fraction of cosmological histories, less than $10^{-6.6 imes 10^7}$. We argue that while inflation does not affect the number of initial conditions that evolve into a late universe like our own, it nevertheless provides an appealing target for true theories of initial conditions, by allowing for small patches of space with sub-Planckian curvature to grow into reasonable universes.

研究动机与目标

• 评估在幺正（可逆）量子演化下，暴胀是否能自然解释观测到的宇宙平坦性和均匀性。
• 在刘维尔定理和幺正性的前提下，研究初始条件的表观微调是否能被暴胀解决。
• 使用规范测度量化所有可能的罗伯逊-沃尔克宇宙解空间中暴胀发生的可能性。
• 评估在幺正演化下，永恒暴胀或其他多宇宙机制是否能解决初始条件微调问题。
• 澄清在幺正动力学和相空间测度的视角下，平坦性和视界问题是否为真实问题。

提出的方法

• 使用爱因斯坦方程解的不变测度，在罗伯逊-沃尔克几何的极小超空间上定义规范概率测度。
• 应用刘维尔定理以确保幺正性，即相空间体积在时间演化中保持不变。
• 分析导致弗里德曼-罗伯逊-沃尔克模型中空间平坦性和均匀性的初始条件测度。
• 引入标量场和微扰，利用微扰上的高斯测度计算经历暴胀的历史所占比例。
• 通过考虑多宇宙构型的反向演化来评估永恒暴胀，表明此类状态需要极端微调。
• 探讨时间对称性和视界互补性在定义多宇宙中概率时的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 幺正演化是否允许暴胀从一般初始条件自然地产生观测到的平坦且均匀的宇宙？
• RQ2 根据规范测度，实际经历暴胀的宇宙历史占多大比例？
• RQ3 当相空间体积在幺正演化下保持不变时，平坦性问题是否仍为真实问题？
• RQ4 若幺正性被保留，永恒暴胀能否解决微调问题？
• RQ5 我们的宇宙的宏观特征（平坦性、均匀性）在多大程度上是幺正动力学的自然结果？

主要发现

• 在规范测度下，几乎所有罗伯逊-沃尔克宇宙都是空间平坦的，这意味着平坦性问题在传统意义上并不存在。
• 早期宇宙的均匀性确实代表了一种真正的微调，证实了视界问题为真实问题，且不能仅靠暴胀解决。
• 暴胀仅发生在所有宇宙历史中少于 $10^{-6.6 \times 10^{7}}$ 的比例中，表明在幺正演化下，这是一次极为罕见的结果。
• 幺正演化禁止任何动力学过程增加演化为平坦、均匀宇宙的初始态数量，因此暴胀无法使此类宇宙更可能出现。
• 尽管暴胀并未增加导致我们宇宙的初始条件数量，但它通过使普朗克尺度以下的区域演化为大尺度、结构化的宇宙，为未来初始条件理论提供了可行框架。
• 在幺正性下，永恒暴胀无法作为微调问题的解决方案，因为随着体积增大，多宇宙构型需要越来越精细的初始数据，这与自然性的目标相矛盾。