[论文解读] Unitary evolution and uniqueness of the Fock quantization in flat cosmologies with compact spatial sections

Laura Castelló Gomar, Jerónimo Cortez+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2012

Advanced Operator Algebra Research参考文献 2被引用 3

一句话总结

该论文通过要求满足空间等距对称性与幺正量子动力学，确立了在具有紧致空间截面（特别是三维环面）的平坦宇宙学中，时间依赖质量标量场的福克量子化唯一性。它证明了这两个标准唯一地选定了一个正则场对与一个福克表示，从而解决了宇宙学量子场论中长期存在的歧义问题。

ABSTRACT

We study the Fock quantization of scalar fields with a time dependent mass in cosmological scenarios with flat compact spatial sections. This framework describes physically interesting situations like, e.g., cosmological perturbations in flat Friedmann-Robertson-Walker spacetimes, generally including a suitable scaling of them by a background function. We prove that the requirements of vacuum invariance under the spatial isometries and of a unitary quantum dynamics select (a) a unique canonical pair of field variables among all those related by time dependent canonical transformations which scale the field configurations, and (b) a unique Fock representation for the canonical commutation relations of this pair of variables. Though the proof is generalizable to other compact spatial topologies in three or less dimensions, we focus on the case of the three-torus owing to its relevance in cosmology, paying a especial attention to the role played by the spatial isometries in the determination of the representation.

研究动机与目标

• 解决标量场在宇宙学时空中具有时变质量时福克量子化的歧义问题。
• 识别在宇宙膨胀导致标准对称性（如时间平移不变性）破缺时，唯一选择福克表示的标准。
• 证明空间等距对称性与幺正演化联合消除了场变量歧义与福克表示歧义。
• 建立一个稳健且唯一的量子框架，适用于平坦FRW时空中的宇宙涨落与有效场论。
• 验证所选量子化在包括大质量标量场与宇宙涨落在内的不同物理系统中的物理一致性。

提出的方法

• 将场动力学形式化为在具有紧致三维环面空间拓扑的平坦时空上满足时变质量的克莱因-戈尔登方程。
• 应用时变正则变换以生成等价的场变量对，引入由这些变换参数化的场描述类。
• 施加要求：真空态在三维环面的等距变换下保持不变（例如环面几何中的平移与旋转）。
• 要求场算符的海森堡演化在量子理论中可幺正实现，以确保概率一致性。
• 利用空间等距对称性与幺正动力学之间的相互作用，约束允许的复结构，从而固定福克表示。
• 证明仅存在一种满足两个条件的复结构，从而导致唯一福克表示（至幺正等价）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有紧致空间截面的平坦宇宙学中，是否可以为具有时变质量的标量场唯一选择一个福克量子化？
• RQ2 空间等距对称性与幺正动力学在多大程度上约束了场变量与福克表示的选择？
• RQ3 在缺乏时间平移不变性的情况下，空间对称性不变性与幺正演化是否唯一确定真空与场量子化？
• RQ4 在这些标准下，时变质量如何影响福克表示的存在性与唯一性？
• RQ5 该标准是否可一致地应用于不同物理系统，如FRW时空中的宇宙涨落与有效场论？

主要发现

• 对三维环面空间等距对称性的不变性要求，唯一地选定了所有通过时变正则变换关联的场变量对中的特定正则场对。
• 幺正量子动力学要求唯一地选定了所选场变量的正则对易关系的福克表示。
• 所得福克量子化与无质量场的标准表示幺正等价，即使应用于具有质量且时变的系统。
• 唯一性结果在较弱条件下成立：时变质量的二阶导数在紧致时间区间上可积。
• 该标准适用于任何非无穷小的时间域，使其在宇宙学应用中具有鲁棒性。
• 所选量子化在不同物理系统中保持一致，包括标量与张量宇宙涨落，并与规范不变形式中先前提出的量子化幺正等价。