[论文解读] Universal Approach to Quantum Adiabaticity via Ancilla Cavity

Lin Tian|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文提出一种通用方法，通过将系统耦合至辅助腔，利用内在非线性动力学在能隙区域减缓演化，从而增强绝热量子计算中的量子绝热性。该方法将能隙定位在耦合腔系统的分岔点之间，无需谱知识或非物理相互作用即可实现对非绝热跃迁的强烈抑制，数值模拟已验证其在两能级系统（TLS）、Exact Cover问题及横向场伊辛模型中的有效性。

ABSTRACT

A central challenge in the successful implementation of adiabatic quantum algorithms is to maintain the quantum adiabaticity during the entire evolution. However, the energy gap between the ground and the excited states of interacting many-body systems often decreases quickly with the number of qubits, and the quantum adiabaticity can be severely impaired. Despite numerous previous efforts, a practical method to preserve the quantum adiabaticity has yet to be developed. Here we present a universal approach to enhancing the quantum adiabaticity via cavity or circuit QED. By coupling an adiabatic quantum computer to an ancilla cavity, the coupled system can exhibit a bistable regime with bifurcation points, where the time evolution becomes very slow. Utilizing these generic nonlinear features, we show that the energy gap of the adiabatic quantum computer can be positioned between the bifurcation points, which results in strongly-enhanced quantum adiabaticity. We then apply this method to a quantum two-level system, an Exact Cover problem, and a transverse field Ising model. In contrast to previous works, this approach does not require the spectral knowledge of the quantum system or the construction of unphysical interactions and can be applied to a vast variety of adiabatic quantum processes.

研究动机与目标

• 为解决多体绝热量子系统中能隙迅速减小的问题，该问题会削弱量子绝热性。
• 开发一种实用且通用的方法，以在不依赖量子系统能谱先验知识的情况下保持绝热性。
• 利用绝热量子计算机中算符平均的内在非线性特征，通过工程化系统参数以增强绝热演化。
• 证明该方法在多种量子系统（包括自旋链和优化问题）中的适用性。
• 提供一种可扩展且实验上可行的方法，利用腔或电路量子电动力学（circuit QED）技术实现真实世界应用。

提出的方法

• 通过耦合哈密顿量 $ H_{\text{int}} = g H_0 a^\tau $ 将绝热量子计算机耦合至辅助腔，其中 $ H_0 $ 为初始哈密顿量，$ a^\tau $ 为腔的湮灭算符。
• 利用稳态平均 $ X_{ss} = \braket{H_0} $ 及其导数 $ X_{ss}' $ 作为控制参数，二者随 $ H_0 $ 呈非线性单调增长，从而形成双稳态区域。
• 在腔响应中识别出分岔点，此时时间演化显著减慢，形成能隙区域的“慢流形”。
• 通过工程化系统，使绝热量子计算机的能隙位于两个分岔点之间，从而抑制非绝热跃迁。
• 应用时变的斜坡协议，调节腔的失谐或耦合强度，使系统在关键演化阶段处于慢区域。
• 使用微扰理论估算初始和最终点处的 $ X_{ss} $ 和 $ X_{ss}' $，实现参数工程而无需完整的谱知识。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用绝热量子系统中算符平均 $ X_{ss} $ 的内在非线性响应来增强量子绝热性？
• RQ2 是否可能在不依赖量子系统完整能谱知识的情况下实现强绝热性增强？
• RQ3 能否将能隙置于耦合腔系统分岔点之间，以显著减慢关键能隙区域的演化？
• RQ4 该方法在不同量子系统（如两能级系统、Exact Cover问题和横向场伊辛模型）中是否仍有效？
• RQ5 该方法能否在标准腔量子电动力学（cavity QED）或电路量子电动力学（circuit QED）平台中实现，而无需非物理相互作用？

主要发现

• 耦合系统由于 $ X_{ss} $ 和 $ X_{ss}' $ 的非线性依赖关系，表现出双稳态区域，形成演化显著减慢的区域。
• 数值模拟表明，与线性斜坡模型相比，耦合腔系统中的有效斜坡速率 $ \tilde{\nu}_c $ 显著降低，且在临界点附近 $ \tilde{\nu}_c \to 0 $。
• 对于 $ \beta = 5 $ 的 120 量子比特横向场伊辛模型，耦合腔系统的斜坡速率 $ \tilde{\nu}_c $ 比线性斜坡速率 $ \tilde{\nu}_l $ 小多个数量级，表明实现了强绝热性增强。
• 该方法在两能级系统和随机生成的 Exact Cover 问题实例中成功增强了绝热性，证明了其广泛适用性。
• 该方法仅需知道初始和最终点处的 $ X_{ss} $ 和 $ X_{ss}' $，可通过微扰理论计算，避免了完整的谱分析需求。
• 当采用其他耦合形式（如光子数耦合 $ H_{\text{int}} = g a^\tau a \tau $）时，该方法依然有效，进一步验证了其通用性。