[论文解读] Universal classical-quantum superposition coding and universal classical-quantum multiple access channel coding

Masahito Hayashi, Ning Cai|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 57被引用 5

一句话总结

本文利用广义打包引理和舒尔对偶性，提出通用的经典-量子叠加与多址接入信道编码方案，实现了具有退化消息集的经典-量子复合广播信道与多址接入信道的容量区域。关键贡献在于构造了一种与输出维数无关的确定性通用编码器，可在未知信道上实现指数级小错误概率的鲁棒解码。

ABSTRACT

We derive universal classical-quantum superposition coding and universal classical-quantum multiple access channel code by using generalized packing lemmas for the type method. Using our classical-quantum universal superposition code, we establish the capacity region of a classical-quantum compound broadcast channel with degraded message sets. Our universal classical-quantum multiple access channel codes have two types of codes. One is a code with joint decoding and the other is a code with separate decoding. The former universally achieves corner points of the capacity region and the latter universally achieves general points of the capacity region. Combining the latter universal code with the existing result by Quantum Inf Process. 18, 246 (2019), we establish a single-letterized formula for the capacity region of a classical-quantum compound multiple access channel.

研究动机与目标

• 为复合设置下任意未知的经典-量子信道构造一种通用的经典-量子叠加编码方案。
• 建立具有退化消息集的经典-量子复合广播信道的容量区域。
• 为具有联合与分离解码的复合经典-量子多址接入信道开发通用多址接入信道编码方案。
• 提供一种与输出系统维数无关的确定性编码器，克服先前随机或依赖维数的构造方法的局限性。
• 通过与维数无关的编码器设计，将通用编码的适用范围扩展至无限维量子输出系统。

提出的方法

• 利用Körner与Sgarro（1974）提出的广义打包引理，构造一种满足互信息与速率条件的所有信道均适用的确定性编码器。
• 采用基于舒尔对偶性与类型法的解码器，类似于Datta与Dorlas（2010）的方法，确保通用解码性能。
• 应用温和算子引理控制解码过程中的状态失真，支持误码指数分析。
• 构造两类多址接入编码：一种基于叠加编码修改的联合解码编码，一种用于角点的分离解码编码。
• 设计一种改进的通用解码器用于叠加编码，其误码指数与先前构造不同。
• 将分离解码与容量区域的单字母化公式相结合，利用公式（33）推导出最终表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有退化消息集的经典-量子广播信道构造一种与输出维数无关的确定性通用编码器？
• RQ2 能否构造出在联合解码下可实现容量区域所有点（而不仅是角点）的通用多址接入信道编码？
• RQ3 如何结合舒尔对偶性与类型法，为量子信道设计通用解码器？
• RQ4 所提出的通用编码能否扩展至无限维输出系统，如同经典通用编码一样？
• RQ5 能否利用具有分离解码的通用编码，推导出经典-量子复合多址接入信道的单字母化容量公式？

主要发现

• 本文证明了具有退化消息集的经典-量子广播信道的反向部分，确立了Yard、Hayden与Devetak的量子叠加编码的最优性。
• 利用广义打包引理与基于舒尔对偶性的解码器，构造了通用的经典-量子叠加编码，实现了复合广播信道的容量区域。
• 通过修改分离解码编码，推导出具有联合解码的通用多址接入信道编码，实现了容量区域内所有点的通用性能。
• 通用解码器的误码指数为 min(max_s s(I_{1-s}(X;Y) - R_A - R_B - r_A - r_B)/(1+s), max_s s(I_{1-s}(X;Y|U) - R_B - r_B)/(1+s))，其中在 r_A 与 r_B 上进行优化。
• 编码器与输出系统维数无关，为扩展至无限维量子信道提供了可能。
• 利用具有分离解码的通用编码与公式（33），推导出经典-量子复合多址接入信道的单字母化容量公式。