[论文解读] Universal Control of an Oscillator with Dispersive Coupling to a Qubit

Stefan Krastanov, Victor V. Albert+6 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2015

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种针对与量子比特呈强失近代数耦合的谐振子的通用量子控制方案，通过量子比特驱动的SNAP门和位移操作实现任意态制备与酉操作。关键贡献是利用强失近代数耦合和振子数态上的条件相位累积，实现仅需$O(\sqrt{n})$步操作即可制备Fock态$|n\rangle$的高效协议。

ABSTRACT

We investigate quantum control of an oscillator mode off-resonantly coupled to an ancillary qubit. In the strong dispersive regime, we may drive the qubit conditioned on number states of the oscillator, which together with displacement operations can achieve universal control of the oscillator. Based on our proof of universal control, we provide explicit constructions for arbitrary state preparation and arbitrary unitary operation of the oscillator. Moreover, we present an efficient procedure to prepare the number state $\left|n ight angle$ using only $O\left(\sqrt{n} ight)$ operations. We also compare our scheme with known quantum control protocols for coupled qubit-oscillator systems. This universal control scheme of the oscillator can readily be implemented using superconducting circuits.

研究动机与目标

• 在强失近代数 regime 下，为与量子比特耦合的谐振子开发一种通用控制协议。
• 克服先前协议所需大量操作或复杂辅助系统所带来的局限性。
• 仅使用$O(\sqrt{n})$步操作，实现Fock态$|n\rangle$的高效制备。
• 提供在振子上实现任意态制备与通用酉操作的显式构造方法。
• 在考虑真实实验约束的超导电路中证明该方案的可行性。

提出的方法

• 利用守恒振子数态的失近代数哈密顿量$\hat{H}_0 = \omega_q|e\rangle\!\langle e| + \omega_c\hat{n} - \chi|e\rangle\!\langle e|\hat{n}$。
• 通过时间依赖的振子驱动$\hat{H}_1 = \epsilon(t)e^{i\omega_c t}\hat{a}^\dagger + \text{h.c.}$实现位移操作。
• 通过满足$|\Omega(t)| \ll \chi$的量子比特驱动$\hat{H}_2 = \Omega(t)e^{i\omega_q t}|e\rangle\!\langle g| + \text{h.c.}$，对$|g,n\rangle$态条件性施加相位。
• 通过在频率$\omega_q - n\chi$处共振驱动，利用SNAP门在每个$|g,n\rangle$态上累积不同的贝里相位$\theta_n$。
• 施加约束条件：禁止同时对量子比特和振子进行驱动，振子驱动期间量子比特始终处于$|g\rangle$态，且量子比特驱动相对于$\chi$足够弱。
• 将位移操作与SNAP操作结合，生成振子希尔伯特空间上的任意叠加态与酉变换。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否仅使用单个量子比特作为辅助系统，在失近代数 regime 下即可实现对谐振子的通用控制？
• RQ2 在失近代数耦合下，制备Fock态$|n\rangle$所需的最少操作数是多少？
• RQ3 与现有的JC模型或三能级辅助系统协议相比，所提出的基于SNAP门的方案在效率与复杂度方面表现如何？
• RQ4 该方案是否可推广至控制振子-量子比特系统中除$|g,n\rangle$子空间以外的其他子空间？
• RQ5 在退相干和驱动强度等实验约束下，该方案在何种条件下仍保持鲁棒性？

主要发现

• 作者证明，在强失近代数耦合下，仅通过位移操作与量子比特驱动的SNAP门即可实现对振子的通用控制。
• 构建了一种仅需$O(\sqrt{n})$步操作即可制备Fock态$|n\rangle$的高效协议，显著优于先前方案。
• 该方案可显式构造振子上的任意酉操作与任意态制备，实现对振子希尔伯特空间的完全控制。
• 该方法在真实约束下具有鲁棒性：量子比特驱动远弱于$\chi$，且在振子驱动期间量子比特始终处于基态。
• 该协议在超导电路中具有实验可行性，已有先前工作成功实现$|n=1\rangle$态的确定性制备。
• 与基于阻塞的方法相比，该方案在速度上更具优势，控制时间约为$\sim \chi^{-1}$，同时保持高保真度与可扩展性。