[论文解读] Universal description for different types of polarization radiation

D. V. Karlovets, А. П. Потылицын|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2009

Crystallography and Radiation Phenomena参考文献 3被引用 10

一句话总结

本文提出了一套通用的理论框架，用于描述所有类型的极化辐射——衍射辐射、跃迁辐射、切伦科夫辐射和史密斯-珀塞尔辐射——通过将它们视为同一物理机制的表现：运动带电粒子在介质中感应出极化电流密度所产生的辐射。关键贡献是针对具有任意介电常数的介质中沿圆柱形通道运动的粒子，精确求解了麦克斯韦方程组，统一描述了不同几何结构和介质响应下的横向与纵向辐射场。

ABSTRACT

When a charged particle moves nearby a spatially inhomogeneous condensed medium or inside it, different types of radiation may arise: Diffraction radiation (DR), Smith-Purcell radiation (SPR), Transition radiation (TR), Cherenkov radiation (CR) etc. Along with transverse waves of radiation, the charged particle may also generate longitudinal oscillations. We show that all these phenomena may be described via quite simple and universal approach, where the source of the field is the polarization current density induced inside the medium by external field of the particle, that is direct proof of the physical equivalence of all these radiation processes. Exact solution for one of the basic radiation problems is found with this method: emission of a particle passing through a cylindrical channel in a screen of arbitrary width and permittivity $ε(ω) = ε^{\prime} + i ε^{\prime \prime}$. Depending on geometry, the formula for radiated energy obtained describes different types of polarization radiation: DR, TR and CR. The particular case of radiation produced by the particle crossing axially the sharp boundary between vacuum and a plasma cylinder of finite radius is also considered. The problem of SPR generated when the particle moves nearby a set of thin rectangular strips (grating) is solved for the arbitrary value of the grating's permittivity. An exact solution of Maxwell's equations for the fields of polarization current density suitable at the arbitrary distances (including the so-called pre-wave zone) is presented. This solution is shown to describe transverse fields of polarization radiation and the longitudinal fields connected with the zeros of permittivity.

研究动机与目标

• 建立带电粒子在非均匀介质中产生的多种极化辐射类型的统一理论描述。
• 解决现有框架中缺乏将跃迁辐射、切伦科夫辐射、衍射辐射和史密斯-珀塞尔辐射统一于同一物理基础的问题。
• 为带电粒子通过具有任意介电常数的圆柱形通道所产生的辐射，提供麦克斯韦方程组的精确解，使所有辐射类型可在同一形式体系中描述。
• 阐明纵向场和尾场的物理起源，特别是在介电常数趋近于零或较低时的情况。
• 通过极化电流密度作为基本源，证明不同辐射类型的物理等价性。

提出的方法

• 推导了运动带电粒子在具有任意复介电常数 $\varepsilon(\omega) = \varepsilon' + i\varepsilon''$ 的介质中所产生的电磁场的麦克斯韦方程组的精确解。
• 将辐射源建模为粒子外部场在介质内部感应出的极化电流密度 $\mathbf{j}^{\text{pol}}(\mathbf{r}', \omega)$。
• 采用格林函数方法求解近场（预波区）和远场中的电场与磁场，适用于任意距离。
• 将一般场表达式应用于特定几何结构：有限宽度与介电常数的圆柱形通道，以及用于史密斯-珀塞尔辐射的光栅结构。
• 区分横向辐射场（在远距离主导）与纵向场（当 $\varepsilon(\omega) \to 0$ 或在短距离时主导）。
• 推导场表达式的极限形式，适用于波区（$r \gg \gamma^2\lambda/(2\pi)$）和预波区（$\gamma\lambda/(2\pi) \ll r \ll \gamma^2\lambda/(2\pi)$），以及极近距离下的静态（偶极子）极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 所有类型的极化辐射——衍射辐射、跃迁辐射、切伦科夫辐射和史密斯-珀塞尔辐射——能否由单一统一的物理机制来描述？
• RQ2 带电粒子通过具有任意宽度和介电常数的圆柱形通道时，所产生的精确电磁场是什么？
• RQ3 在不同区域中，横向与纵向辐射场如何从同一源项（极化电流密度）中产生？
• RQ4 介电常数 $\varepsilon(\omega)$ 在决定不同辐射类型与场构型之间的转换中起什么作用？
• RQ5 场表达式如何同时描述介电常数 $\varepsilon(\omega) \to 0$ 的介质中的相干辐射与尾场效应？

主要发现

• 同一麦克斯韦方程组的精确解可依据介质的几何结构与介电常数，分别描述衍射辐射、跃迁辐射与切伦科夫辐射。
• 极化电流密度 $\mathbf{j}^{\text{pol}}$ 是所有这些辐射过程的普遍源，证明了它们的物理等价性。
• 对于在圆柱形通道中运动的粒子，辐射能量公式在不同通道宽度与介电常数下，分别退化为已知的跃迁辐射（TR）、衍射辐射（DR）和切伦科夫辐射（CR）表达式。
• 在 $\varepsilon(\omega) \to 0$ 的极限下，场表达式描述了纵向振荡与尾场，其电场为 $\mathbf{E}^{\text{stat}} \propto \int \frac{\mathbf{j}^{\text{pol}(0)}}{r^3} d^3r'$，适用于短距离。
• 波区中的横向辐射场由 $\mathbf{E}^R \propto \int \mathbf{j}^{\text{pol}(0)} e^{i\sqrt{\varepsilon(\omega)}\omega r/c} d^3r'$ 描述，恢复了标准的辐射图案。
• 该解同时涵盖了近场（预波区）与远场行为，包括偶极子型与波型辐射区之间的过渡。