[论文解读] Universal description of dissipative Tomonaga-Luttinger liquids with SU($N$) spin symmetry: Exact spectrum and critical exponents

Kazuki Yamamoto, Norio Kawakami|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 5

一句话总结

本文通过非厄米一维量子系统中的渐近贝特-安茨和共形场论（CFT），提出了具有 SU(N) 自旋对称性的耗散型托莫纳加-鲁廷液体的普遍描述。结果表明，耗散仅影响电荷模式，由复数 $c=1$ U(1) 高斯 CFT 描述，而 $N-1$ 个自旋模式则遵循 $c=N-1$ 的一级 SU(N) Kac-Moody 代数，揭示了耗散系统中的自旋-电荷分离。

ABSTRACT

Universal scaling relations for dissipative Tomonaga-Luttinger (TL) liquids with SU($N$) spin symmetry are obtained for both fermions and bosons, by using asymptotic Bethe-ansatz solutions and conformal field theory (CFT) in one-dimensional non-Hermitian quantum many-body systems with SU($N$) symmetry. We uncover that the spectrum of dissipative TL liquids with SU($N$) spin symmetry is described by the sum of one charge mode characterized by a complex generalization of $c=1$ U(1) Gaussian CFT, and $N-1$ spin modes characterized by level-$1$ SU($N$) Kac-Moody algebra with the conformal anomaly $c=N-1$, and thereby dissipation only affects the charge mode as a result of spin-charge separation in one-dimensional non-Hermitian quantum systems. The derivation is based on a complex generalization of Haldane's ideal-gas description, which is implemented by the SU($N$) Calogero-Sutherland model with inverse-square long-range interactions.

研究动机与目标

• 建立一维非厄米量子系统中具有 SU(N) 自旋对称性的耗散型托莫纳加-鲁廷液体的普遍标度关系。
• 研究耗散如何影响具有内自由度的强关联一维系统中的普遍低能物理行为。
• 将哈尔丹的理想气体图像推广至具有反平方相互作用和 SU(N) 对称性的复数非厄米系统。
• 利用共形场论和渐近贝特-安茨方法，推导精确的临界指数和完整的能谱。
• 阐明在具有 SU(N) 对称性的耗散量子多体系统中自旋-电荷分离的作用。

提出的方法

• 采用具有反平方长程相互作用的 SU(N) 加洛焦-萨瑟兰模型作为基础哈密顿量。
• 应用渐近贝特-安茨方法，提取有效非厄米哈密顿量的精确能谱。
• 使用哈尔丹理想气体图像的复数推广，以 Jastrow 类型关联描述基态波函数。
• 将系统映射到共形场论：电荷模式由复数 $c=1$ U(1) 高斯 CFT 描述，自旋模式由一级 SU(N) Kac-Moody 代数描述。
• 通过波函数二阶导数的解析计算，推导有效基态能量并验证其本征态性质。
• 确立耗散仅改变电荷模式，而在非厄米区域保持自旋-电荷分离。

实验结果

研究问题

• RQ1 耗散如何改变具有 SU(N) 自旋对称性的 1D 托莫纳加-鲁廷液体的普遍临界行为？
• RQ2 在非厄米区域，能否利用共形场论精确描述耗散型 SU(N) 量子液体的谱？
• RQ3 在具有 SU(N) 对称性的非厄米一维量子系统中，自旋-电荷分离在多大程度上仍然成立？
• RQ4 反平方相互作用在通过贝特-安茨和 CFT 实现耗散谱精确描述中起什么作用？
• RQ5 U(1) 高斯 CFT 的复数推广如何描述耗散系统中电荷模式的特性？

主要发现

• 耗散型 SU(N) 托莫纳加-鲁廷液体的谱由描述电荷模式的复数 $c=1$ U(1) 高斯 CFT 和描述 $N-1$ 个自旋模式的 $c=N-1$ 一级 SU(N) Kac-Moody 代数模式组成。
• 耗散仅影响电荷模式，而自旋模式保持不变，证实了在非厄米一维系统中存在自旋-电荷分离。
• 基态波函数是 Jastrow 形式的复数推广，源自具有反平方相互作用的 SU(N) 加洛焦-萨瑟兰模型。
• 有效基态能量被解析推导，并通过波函数二阶导数的计算得到验证，确认其本征态性质。
• 临界指数由复数中心电荷和 CFT 的结构普遍决定，电荷模式表现出复数 $c=1$ CFT 的特性。
• 该框架为研究非厄米分数化量子霍尔效应以及具有 SU(N) 对称性的多组分开放量子系统提供了基础。