[论文解读] Universal Einstein Relation Model in Disordered Organic Semiconductors under Quasi-equilibrium

Ling Lü, Ming Liu|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2013

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用 3

一句话总结

本文提出了一种适用于非平衡态下无序有机半导体的通用爱因斯坦关系模型，基于包含电场、温度和无序效应的可变范围跳跃理论。该模型表明，由于迁移率和扩散率的能量依赖性，比值 $eD/\mu k_B T$ 显著偏离单位值——最高可达经典值的两倍，从而挑战了经典及广义爱因斯坦关系，并显示出对载流子浓度的微弱依赖性，与先前模型相反。

ABSTRACT

It is still under debate whether the classical Einstein relation in disordered organic semiconductors is valid. We investigated Einstein relation in disordered organic semiconductors theoretically. The results show that, the classic Einstein relation deviate dramatically with disorder and electric field, even in the case of thermal equilibrium.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于在准平衡条件下无序有机半导体中爱因斯坦关系有效性的争议。
• 开发一个物理解释一致的模型，综合考虑电场、温度和能级无序对电荷输运参数的影响。
• 检验 $D/\mu$ 比值对载流子浓度、温度和电场的依赖性，挑战基于高斯态密度模型的广义爱因斯坦关系。
• 评估在有机二极管中通过理想因子测量来验证爱因斯坦关系的可靠性。

提出的方法

• 通过引入电场依赖的隧穿势垒降低，利用改进的米勒-亚伯拉罕表达式推导跳跃速率。
• 引入与电场方向和能量相关的跳跃范围 $u$，其参数化为 $\beta = Fe/(2\alpha k_B T)$，具有角度依赖性。
• 通过在能量分布上进行积分，结合费米-狄拉克统计和态密度 $g(\epsilon)$，计算平均正向跳跃距离 $\bar{x}_f$。
• 从平均跳跃距离和尝试跳跃频率 $\nu_0$ 出发，计算迁移率 $\mu(\epsilon_i)$ 和扩散率 $D$，并考虑能量和电场依赖性。
• 采用高斯态密度模型计算载流子浓度 $p$，并通过费米-狄拉克分布将其与费米能级 $\epsilon_F$ 关联。
• 在不同无序度（$\sigma$）、温度（$T$）、电场（$F$）和载流子浓度下评估比值 $eD/\mu k_B T$，以评估其与单位值的偏离程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在准平衡条件下，经典爱因斯坦关系 $D/\mu = k_B T / q$ 是否适用于无序有机半导体？
• RQ2 电场、温度和能级无序如何影响跳跃输运中 $D/\mu$ 比值？
• RQ3 当迁移率和扩散率具有能量依赖性时，广义爱因斯坦关系 $D/\mu = p / (q \partial p / \partial E_F)$ 是否仍然有效？
• RQ4 为何 $eD/\mu k_B T$ 比值对载流子浓度表现出微弱依赖性，与高斯态密度模型的预测相反？
• RQ5 能否可靠地利用单载流子二极管中的理想因子来检验爱因斯坦关系的有效性？

主要发现

• 比值 $eD/\mu k_B T$ 显著偏离单位值，在高无序和强电场下最高可达经典值的两倍。
• 偏离程度随无序度和电场增强而增加，但随温度升高而减小，与非平衡输运趋势一致。
• $eD/\mu k_B T$ 比值对载流子浓度仅表现出微弱依赖性，并在浓度增加时最终下降，与广义爱因斯坦关系的预测相矛盾。
• 该模型揭示，能量依赖的迁移率和扩散率——尤其是扩散率更强的电场依赖性——是导致偏离经典爱因斯坦关系的根本原因。
• 本研究质疑了在有机二极管中利用理想因子测量作为验证爱因斯坦关系可靠性的方法，因为电流输运方程中的积分因子依赖于 $f(F, \sigma, T) = eD/\mu k_B T$。
• 结果表明，由于输运参数本身具有内在的能量和电场依赖性，经典和广义爱因斯坦关系在无序有机半导体中均不成立。