[论文解读] Universal Formula Families for Safe Stabilization of Single-Input Nonlinear Systems

Bo Wang, Miroslav Krstic|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2026

Stability and Control of Uncertain Systems被引用 0

一句话总结

该论文提供一个优化无关框架，通过推导 CLF 与 CBF 不等式之间的显式兼容条件并构造以单调非减函数参数化的闭式安全-稳定化反馈律，为单输入控制仿射非线性系统实现安全稳定化。

ABSTRACT

We develop an optimization-free framework for safe stabilization of single-input control-affine nonlinear systems with a given control Lyapunov function (CLF) and a given control barrier function (CBF), where the desired equilibrium lies in the interior of the safe set. An explicit compatibility condition is derived that is necessary and sufficient for the pointwise simultaneous satisfaction of the CLF and CBF inequalities. When this condition holds, two closed-form continuous state-feedback laws are constructed from the Lie-derivative data of the CLF and CBF via standard universal stabilizer formulas, yielding asymptotic stabilization of the origin and forward invariance of the interior of the safe set, without online quadratic programming. The two laws belong to broader families parametrized by a free nondecreasing function, providing additional design flexibility. When the compatibility condition fails, a safety-prioritizing modification preserves forward invariance and drives the state toward the safe-set boundary until a compatible region is reached, whereupon continuity at the origin and asymptotic stabilization are recovered. The framework produces families of explicit constructive alternatives to CLF-CBF quadratic programming for scalar-input nonlinear systems.

研究动机与目标

• 在单输入系统中识别同时满足 CLF 和 CBF 不等式的必要且充分的兼容条件。
• 从李代数导数数据中开发显式的、闭式的安全-稳定化反馈律，无需在线优化。
• 当 CLF-CBF 兼容性失败时提供以安全为优先的方案，保持安全集的向前不变性。
• 提供一族由非下降函数参数化的通用公式，以灵活地在稳定性与安全性之间进行混合。

提出的方法

• 为单输入系统定义 CLF 和 CBF 及其李导数项。
• 推导同时强制执行 CLF 和 CBF 不等式的必要且充分的显式兼容条件。
• 利用一个非下降混合函数，从通用稳定子公式构造两种闭式反馈律。
• 证明兼容性能导出渐近稳定性以及安全集内部的向前不变性。
• 在兼容性失效时给出以安全为优先的修改，确保边界引导同时保持连续性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在单输入系统中，何种严格条件可以在连续状态反馈下同时满足 CLF 与 CBF 不等式？
• RQ2 是否可以得到显式闭式反馈律，保证安全稳定化而无需在线优化？
• RQ3 若 CLF-CBF 兼容性条件未能保持安全与稳定性，应如何处理？
• RQ4 如何将一族通用公式参数化，以提供安全稳定化的设计灵活性？

主要发现

• 识别出一个显式兼容条件，指出在所有状态下何时可以同时满足 CLF 与 CBF 不等式。
• 在兼容时构造两种闭式连续反馈律，实现对安全集内部的渐近稳定性和向前不变性。
• 反馈律以非下降函数参数化的一族形式提供，便于在稳定性和安全性之间灵活混合。
• 当兼容性失效时，给出以安全为优先的修改，将状态引导至安全集边界，同时保持连续性并实现最终稳定。
• 该方法为标量输入非线性系统提供了 CLF-CBF 二次规划的无优化替代方案。