[论文解读] Universal KPZ scaling in noisy hybrid quantum circuits

Shuo Liu, Ming-Rui Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2022

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本论文研究了重置量子噪声对混合量子电路中测量诱导相变的影响，表明噪声会驱动纠缠熵从体积律 scaling 转变为面积律 scaling。通过映射到一个定向聚合物模型，作者证明纠缠表现出由 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）涨落主导的普遍 $ q^{-1/3} $ 标度，其有效长度尺度为 $ L_{\text{eff}} \sim q^{-1} $，揭示了噪声量子系统中一种新颖的普遍标度行为。

ABSTRACT

Measurement-induced phase transitions (MIPT) have attracted increasing attention due to the rich phenomenology of entanglement structures and their relation with quantum information processing. Since physical systems are unavoidably coupled to environment, quantum noise needs be considered in analyzing a system with MIPT, which may qualitatively modify or even destroy certain entanglement structure of the system. In this Letter, we investigate the effect of quantum noise modeled by reset quantum channel acting on each site with probability $q$ on MIPT. Based on the numerical results from the Clifford circuits, we show that the quantum noise can qualitatively change the entanglement properties - the entanglement obeys ``area law'' instead of ``volume law'' with projective measurement rate $p

研究动机与目标

• 理解量子噪声，特别是重置通道，如何改变测量驱动的量子电路中的纠缠结构。
• 确定在存在噪声时，纠缠标度是否可由普遍场论（如 KPZ 普遍性）描述。
• 研究在噪声作用下从体积律到面积律纠缠的转变，特别是当测量速率 $ p < p_c $ 时。
• 通过复制映射建立量子电路动力学与经典统计模型之间的联系，从而实现对纠缠度量的解析处理。

提出的方法

• 使用开放边界条件对包含随机两-qudit 门、以速率 $ p $ 进行投影测量以及以速率 $ q $ 进行重置通道的 Clifford 电路进行数值模拟。
• 通过复制技巧将量子电路动力学映射到经典统计模型，其中纠缠度量对应于自由能差。
• 在统计模型中分析互信息 $ I_{A:B} $ 和对数负性 $ E_N $ 作为可观测量，解释为配分函数之比。
• 应用 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）场论来描述在随机环境中具有有效长度 $ L_{\text{eff}} \sim q^{-1} $ 的定向聚合物涨落。
• 从 KPZ 标度律推导出纠缠的 $ q^{-1/3} $ 标度，其中噪声引起的对称性破缺场带来修正项。
• 通过比较 $ I_{A:B} $ 和 $ E_N $ 验证结果，发现在普遍标度区 $ E_N \approx \frac{1}{2} I_{A:B} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $ p < p_c $ 时，重置量子通道如何影响混合量子电路中的纠缠标度？
• RQ2 在重置噪声下，纠缠标度是否可由普遍场论（如 KPZ）描述？
• RQ3 在噪声存在下，观测到的 $ q^{-1/3} $ 纠缠标度的起源是什么？
• RQ4 在统计模型映射中，有效长度尺度 $ L_{\text{eff}} \sim q^{-1} $ 如何出现？
• RQ5 在何种噪声强度下，KPZ 场论描述会失效，其失效的特征是什么？

主要发现

• 即使当 $ p < p_c $ 时，重置噪声的存在也会使系统进入面积律纠缠相，这与无噪声情况下的体积律相相反。
• 纠缠度量——互信息 $ I_{A:B} $ 和对数负性 $ E_N $ ——表现出与噪声强度 $ q $ 成 $ q^{-1/3} $ 的普遍标度，表明存在一种新颖的普遍标度行为。
• 该 $ q^{-1/3} $ 标度由具有有效长度 $ L_{\text{eff}} \sim q^{-1} $ 的定向聚合物的 KPZ 涨落所解释，将量子纠缠与非平衡统计力学联系起来。
• 在普遍标度区，关系式 $ E_N \approx \frac{1}{2} I_{A:B} $ 成立，支持了场论映射的一致性。
• 当 $ q $ 较大时，KPZ 场论描述会失效，表现为 $ L_{\text{eff}} \lesssim 20 $，其特征为 $ q^{-1/3} $ 标度的偏离以及纠缠度量平台行为的消失。
• $ q^{-1/3} $ 标度的出现归因于有效统计模型中由噪声诱导的对称性破缺场，该场稳定了面积律相。