[论文解读] Universal measurement-based quantum computation in a one-dimensional architecture enabled by dual-unitary circuits

David T. Stephen, Wen Wei Ho+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 84被引用 7

一句话总结

该论文表明，通过使用双酉电路，可以在一维量子架构中实现通用测量基于量子计算（MBQC），其中在Kicked Ising链特定参数选择下的时间演化可生成通用量子计算的资源态。令人惊讶的是，经过 $k$ 个时间步后，该协议可生成一个资源态，能够在 $\sim 3k/4$ 个逻辑量子比特上实现通用量子线路，从而无需二维资源态，实现在一维中确定性、通用的MBQC，并对保持对称性的形变具有鲁棒性。

ABSTRACT

A powerful tool emerging from the study of many-body quantum dynamics is that of dual-unitary circuits, which are unitary even when read `sideways', i.e., along the spatial direction. Here, we show that this provides the ideal framework to understand and expand on the notion of measurement-based quantum computation (MBQC). In particular, applying a dual-unitary circuit to a many-body state followed by appropriate measurements effectively implements quantum computation in the spatial direction. We show how the dual-unitary dynamics generated by the dynamics of the paradigmatic one-dimensional kicked Ising chain with certain parameter choices generate resource states for universal deterministic MBQC. Specifically, after $k$ time-steps, equivalent to a depth-$k$ quantum circuit, we obtain a resource state for universal MBQC on $\sim 3k/4$ encoded qubits. Our protocol allows generic quantum circuits to be `rotated' in space-time and gives new ways to exchange between resources like qubit number and coherence time in quantum computers. Beyond the practical advantages, we also interpret the dual-unitary evolution as generating an infinite sequence of new symmetry-protected topological phases with spatially modulated symmetries, which gives a vast generalization of the well-studied one-dimensional cluster state and shows that our protocol is robust to symmetry-respecting deformations.

研究动机与目标

• 建立一个无需依赖二维资源态的一维通用测量基于量子计算（MBQC）框架。
• 证明双酉电路——在时间和空间方向均保持幺正性——可通过其动力学演化自然生成适用于通用MBQC的资源态。
• 表明在特定参数下的Kicked Ising链可满足在一维中实现确定性与通用MBQC的所有要求。
• 证明所得资源态对保持对称性的形变具有鲁棒性，将其推广为对称保护拓扑相的无限阶纠缠源（infinite-order entangler）。

提出的方法

• 该协议使用由CZ、H和HS门组成的双酉电路，按时间周期性施加，通过二元矩阵 $\lambda_{i,t}$ 调制门的选择以保持双酉性。
• 初始态制备为 $|+\rangle$ 态的乘积，系统经 $k$ 个时间步的电路演化，生成多体纠缠资源态 $|\psi_k\rangle$。
• 通过在计算基态中测量量子比特实现量子计算，空间方向作为逻辑线路演化方向，由双酉结构所支持。
• 通过满足Clifford条件来确立通用性，该条件确保测量诱导的演化为幺正且可控，该条件在小规模 $k$ 下通过数值方法证明，并利用标度不变性将结果推广至所有 $k$。
• 该框架被解释为对称保护拓扑链的无限阶纠缠源，推广了簇态，并解释了对形变的鲁棒性。
• 对虚演化代数 $\mathcal{A}_k$ 的数值分析证实，对于通用 $\lambda_{i,t}$，其维度呈指数增长，表明通用性，而诸如匹配门电路等非通用情形为微调情况，易受破坏。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在一维架构中实现通用测量基于量子计算，而无需依赖二维资源态？
• RQ2 双酉电路——在时间和空间方向均幺正——是否能自然生成适用于通用MBQC的资源态？
• RQ3 Kicked Ising链在特定参数下是否可通过其时间演化生成通用MBQC资源态？
• RQ4 Clifford条件在该一维框架中确保确定性MBQC的作用是什么？
• RQ5 所得资源态对对称性保持形变的鲁棒性如何？这对通用资源态的分类有何启示？

主要发现

• 经过 $k$ 个时间步后，双酉电路生成的资源态可实现对 $\sim 3k/4$ 个编码逻辑量子比特的通用量子计算，实现在一维中的通用性。
• 通过强制实施Clifford条件，该协议实现了确定性MBQC，确保测量诱导的演化为幺正且可控。
• 在特定参数选择下（例如 $\lambda_{i,t}=1$），Kicked Ising链实现了通用资源态，表明一维动力学可支持通用量子计算。
• 数值证据表明，对于通用 $\lambda_{i,t}$，虚演化代数 $\mathcal{A}_k$ 随 $k$ 呈指数增长，表明通用性；而诸如匹配门电路等非通用情形为微调情况，脆弱易变。
• 该框架将簇态推广为对称保护拓扑链的无限阶纠缠源，解释了资源态对对称性保持形变的鲁棒性。
• 只要保持双酉性和Clifford条件，该结果对门序列变化具有鲁棒性，仅少数微调例外（如仅在第一时间步施加 $S$）会导致非通用性。