[论文解读] Universal Non-Invertible Symmetries

Lakshya Bhardwaj, Sakura Schäfer‐Nameki+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 11

一句话总结

本文通过证明在d维量子场论（QFT）中规范化一个0-形式对称性会生成一个(d−1)-范畴的对偶对称性，从而提出了一套适用于非可逆对称性的通用框架。该(d−1)-范畴由具有相同对称性的低维拓扑量子场论（TQFT）组成。关键贡献在于，通过高阶规范化，该(d−1)-范畴能够捕捉所有对偶对称性，包括非可逆对称性，其中2维凝聚缺陷的2-范畴提供了具体的实现方式，为具有离散或连续非连通规范群的规范理论中的非可逆对称性提供了统一且计算更简便的方法。

ABSTRACT

It is well-known that gauging a finite 0-form symmetry in a quantum field theory leads to a dual symmetry generated by topological Wilson line defects. These are described by the representations of the 0-form symmetry group which form a 1-category. We argue that for a d-dimensional quantum field theory the full set of dual symmetries one obtains is in fact much larger and is described by a (d-1)-category, which is formed out of lower-dimensional topological quantum field theories with the same 0-form symmetry. We study in detail a 2-categorical piece of this (d-1)-category described by 2d topological quantum field theories with 0-form symmetry. We further show that the objects of this 2-category are the recently discussed 2d condensation defects constructed from higher-gauging of Wilson lines. Similarly, dual symmetries obtained by gauging any higher-form or higher-group symmetry also form a (d-1)-category formed out of lower-dimensional topological quantum field theories with that higher-form or higher-group symmetry. A particularly interesting case is that of the 2-category of dual symmetries associated to gauging of finite 2-group symmetries, as it describes non-invertible symmetries arising from gauging 0-form symmetries that act on (d-3)-form symmetries. Such non-invertible symmetries were studied recently in the literature via other methods, and our results not only agree with previous results, but our approach also provides a much simpler way of computing various properties of these non-invertible symmetries. We describe how our results can be applied to compute non-invertible symmetries of various classes of gauge theories with continuous disconnected gauge groups in various spacetime dimensions. We also discuss the 2-category formed by 2d condensation defects in any arbitrary quantum field theory.

研究动机与目标

• 理解在QFT中规范全局对称性后产生的对偶对称性的完整结构，特别是超越标准拓扑威尔逊线的结构。
• 表明对偶对称性结构不仅是一个(d−2)-形式对称性，而是一个更丰富的(d−1)-范畴的拓扑缺陷。
• 在单一高阶范畴框架下统一各种非可逆对称性的构造方法，如对偶缺陷、外自同构规范化和凝聚缺陷。
• 为具有有限或连续非连通规范群的规范理论中的非可逆对称性提供系统化的计算方法。
• 证明2维凝聚缺陷的2-范畴自然源于高阶规范化，并以一种通用方式编码非可逆对称性。

提出的方法

• 本文通过将具有0-形式对称性Γ(0)的d维QFT与一个具有相同Γ(0)对称性的低维TQFT（如1维或2维）之间的对角对称性进行规范化，来构建对偶对称性。
• 利用高阶规范化生成共形度为1及以下的拓扑缺陷，形成一个(d−1)-范畴的对称性，其中对象是具有Γ(0)对称性的TQFT，态射是界面缺陷。
• 2维凝聚缺陷的2-范畴源自2-表示范畴2Rep(Γ(0))，其中简单对象对应于扭扇区，态射由真空对的表示或轨道标记。
• 态射的复合规则通过界面缺陷的融合计算得出，结果基于范畴论公式，如(3.31)和(3.34)，用于计算自同态范畴和界面复合。
• 该框架被应用于有限2-群对称性，表明对作用于(d−3)-形式对称性的0-形式对称性进行规范化会生成由2-范畴描述的非可逆对称性。
• 对Γ(0)=Z2×Z2进行了显式计算，其中2-范畴结构以六个简单对象可视化，态射范畴根据表示理论和施瓦尔兹乘子计算得出。

实验结果

研究问题

• RQ1 在d维QFT中规范0-形式对称性后生成的对偶对称性的完整代数结构是什么？
• RQ2 通过高阶规范化威尔逊线产生的非可逆对称性如何与低维拓扑缺陷的结构相关联？
• RQ3 2维凝聚缺陷的2-范畴是否可以被普遍描述为源于0-形式对称性的高阶规范化？它如何以通用方式编码非可逆对称性？
• RQ4 施瓦尔兹乘子和扭表示在分类(d−1)-范畴中TQFT之间态射的角色是什么？
• RQ5 该框架如何简化具有非连通连续规范群的规范理论中非可逆对称性的计算？

主要发现

• 规范0-形式对称性后生成的对偶对称性结构不仅是一个(d−2)-形式对称性，而是一个通用的(d−1)-范畴的拓扑缺陷，其对象是具有相同0-形式对称性的低维TQFT。
• 2维凝聚缺陷的2-范畴被证明同构于2Rep(Γ(0))，即0-形式对称群的2-表示范畴，为非可逆对称性提供了具体的实现。
• 对于Γ(0)=Z2×Z2，2-范畴有六个简单对象，态射范畴根据真空轨道结构被计算为Rep(Z2)或Vec的直和。
• 具有商对称Γ(0)/⟨x⟩和Γ(0)/⟨y⟩的TQFT之间1-态射的复合产生同构于两个Rep(Z2)副本的自同态，反映出多个真空轨道。
• 在具有不同规范固定方式的TQFT之间（例如T(id)到T(Γ(0)/⟨xy⟩)）的界面复合，再与T(Γ(0))复合，结果为单一1-态射，无论表示或轨道如何，表明存在非平凡的融合规则。
• 该框架重现了其他方法已知的非可逆对称性结果，但为计算提供了显著更简单且更系统化的方法。