[论文解读] Universal properties of many-body quantum chaos at Gross-Neveu criticality

Shao-Kai Jian, Hong Yao|arXiv (Cornell University)|May 31, 2018

Quantum many-body systems参考文献 58被引用 10

一句话总结

本文利用大N展开研究了(2+1)维 Gross-Neveu (GN) 量子临界点处的量子混沌，通过计算时间有序相关函数（OTOC）提取李亚普诺夫指数。在1/N展开的主导阶下，发现λ_L ≈ 3.5T/N，表明在Z₂临界点附近具有普遍的快速退相干行为，且散射率按√(εT)/N标度，暗示在低能区准粒子描述的失效。

ABSTRACT

Quantum chaos in many-body systems may be characterized by the Lyapunov exponent defined as the exponential growth rate of out-of-time-order correlators (OTOC). So far Lyaponov exponents around various quantum critical points (QCP) remain largely unexplored. Here, we investigate the Lyapunov exponent around QCPs of the Gross-Neveu (GN) model with $N$ flavors of Dirac fermions in (2+1) dimensions. Around the GN quantum phase transition between a Dirac semimetal and a gapped insulator breaking $Z_2$ symmetry (e.g., inversion symmetry of the honeycomb lattice), we find that the Lyaponov exponent $λ_L \approx 3.5 T/N$ at temperature $T$ and to the leading order of $1/N$ in the large-$N$ expansion. We also obtain the quantum scattering rate of an excitation with energy $ε$, which is proportional to $\sqrt{εT}/N$ at low energy. We further discuss possible experimental relevances of the GN model in many-body systems.

研究动机与目标

• 研究(2+1)维Gross-Neveu (GN) 量子临界点处多体量子混沌的普遍性质。
• 在大N极限下，通过时间有序相关函数（OTOC）在有限温度T下计算李亚普诺夫指数λ_L。
• 确定临界点附近低能狄拉克费米子激发的量子散射率。
• 建立费米子量子临界点附近量子混沌的普遍性，并探讨其在狄拉克材料与冷原子系统中的实验相关性。

提出的方法

• 采用大N展开，计算1/N展开主导阶下的OTOC核函数。
• 通过数值离散化积分方程提取最大特征值，对应李亚普诺夫指数λ_L。
• 计算费米子自能的虚部，以确定量子散射率，等价于寿命的倒数。
• 在低能极限下分析散射率随能量ε与温度T的标度行为。
• 将GN模型与Gross-Neveu-Yukawa (GNY) 模型进行比较，以确认结果在手征对称性类中的普遍性。
• 进行截断依赖性测试（Λ = 12, 24, 36），以确保λ_L的数值稳定性和收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在(2+1)维Gross-Neveu量子临界点处，李亚普诺夫指数λ_L的值是多少？
• RQ2 在临界点附近，狄拉克费米子激发的量子散射率如何随能量ε与温度T标度？
• RQ3 李亚普诺夫指数λ_L是否依赖于微观细节，还是在不同普遍性类中具有普遍性？
• RQ4 在GN临界理论中，准粒子图像在低能区在多大程度上失效？
• RQ5 该结果能否推广至相关的Gross-Neveu-Yukawa (GNY) 模型及其他手征普遍性类？

主要发现

• 在1/N展开的主导阶下，李亚普诺夫指数为λ_L ≈ 3.5T/N，表明存在快速退相干行为。
• 结果λ_L ≈ 3.5T/N与普遍界限λ_L ≤ 2πT高度一致，表明接近最大量子混沌。
• 低能激发的量子散射率按√(εT)/N标度，表明在低能区准粒子图像失效。
• √(εT)/N的标度行为与具有长程库仑相互作用的狄拉克费米子中观察到的相似，暗示存在共同的非费米液体行为。
• 在大N极限下，极化泡图完全相同，表明李亚普诺夫指数在手征普遍性类（如伊辛、XY、海森伯）中具有普遍性。
• 通过测试截断Λ = 36以内的依赖性，确认了数值收敛性，λ_L变化可忽略，验证了结果的可靠性。